Cálculo Ejemplos

$y = \sin (4 x - 7)$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \sin (x)$ y $g (x) = 4 x - 7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $4 x - 7$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [4 x - 7]$

Paso 1.1.2

La derivada de $\sin (u)$ con respecto a $u$ es $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [4 x - 7]$

Paso 1.1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $4 x - 7$ .

$\cos (4 x - 7) \frac{d}{d x} [4 x - 7]$

Paso 1.2

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $4 x - 7$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\cos (4 x - 7) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 7])$

Paso 1.2.2

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\cos (4 x - 7) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7])$

Paso 1.2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\cos (4 x - 7) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7])$

Paso 1.2.4

Multiplica $4$ por $1$ .

$\cos (4 x - 7) (4 + \frac{d}{d x} [- 7])$

Paso 1.2.5

Como $- 7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 7$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\cos (4 x - 7) (4 + 0)$

Paso 1.2.6

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.6.1

Suma $4$ y $0$ .

$\cos (4 x - 7) \cdot 4$

Paso 1.2.6.2

Mueve $4$ a la izquierda de $\cos (4 x - 7)$ .

$f' (x) = 4 \cos (4 x - 7)$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 \cos (4 x - 7)$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [\cos (4 x - 7)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\cos (4 x - 7)]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \cos (x)$ y $g (x) = 4 x - 7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $4 x - 7$ .

$4 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [4 x - 7])$

Paso 2.2.2

La derivada de $\cos (u)$ con respecto a $u$ es $- \sin (u)$ .

$4 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [4 x - 7])$

Paso 2.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $4 x - 7$ .

$4 (- \sin (4 x - 7) \frac{d}{d x} [4 x - 7])$

Paso 2.3

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$- 4 (\sin (4 x - 7) \frac{d}{d x} [4 x - 7])$

Paso 2.3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $4 x - 7$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$- 4 \sin (4 x - 7) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 7])$

Paso 2.3.3

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 \sin (4 x - 7) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7])$

Paso 2.3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 4 \sin (4 x - 7) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7])$

Paso 2.3.5

Multiplica $4$ por $1$ .

$- 4 \sin (4 x - 7) (4 + \frac{d}{d x} [- 7])$

Paso 2.3.6

Como $- 7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 7$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- 4 \sin (4 x - 7) (4 + 0)$

Paso 2.3.7

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.7.1

Suma $4$ y $0$ .

$- 4 \sin (4 x - 7) \cdot 4$

Paso 2.3.7.2

Multiplica $4$ por $- 4$ .

$f'' (x) = - 16 \sin (4 x - 7)$

Paso 3

Obtén la tercera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Como $- 16$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 16 \sin (4 x - 7)$ con respecto a $x$ es $- 16 \frac{d}{d x} [\sin (4 x - 7)]$ .

$- 16 \frac{d}{d x} [\sin (4 x - 7)]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \sin (x)$ y $g (x) = 4 x - 7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $4 x - 7$ .

$- 16 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [4 x - 7])$

Paso 3.2.2

La derivada de $\sin (u)$ con respecto a $u$ es $\cos (u)$ .

$- 16 (\cos (u) \frac{d}{d x} [4 x - 7])$

Paso 3.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $4 x - 7$ .

$- 16 (\cos (4 x - 7) \frac{d}{d x} [4 x - 7])$

Paso 3.3

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $4 x - 7$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$- 16 \cos (4 x - 7) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 7])$

Paso 3.3.2

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 16 \cos (4 x - 7) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7])$

Paso 3.3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 16 \cos (4 x - 7) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7])$

Paso 3.3.4

Multiplica $4$ por $1$ .

$- 16 \cos (4 x - 7) (4 + \frac{d}{d x} [- 7])$

Paso 3.3.5

Como $- 7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 7$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- 16 \cos (4 x - 7) (4 + 0)$

Paso 3.3.6

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.6.1

Suma $4$ y $0$ .

$- 16 \cos (4 x - 7) \cdot 4$

Paso 3.3.6.2

Multiplica $4$ por $- 16$ .

$f''' (x) = - 64 \cos (4 x - 7)$

Paso 4

Obtén la cuarta derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Como $- 64$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 64 \cos (4 x - 7)$ con respecto a $x$ es $- 64 \frac{d}{d x} [\cos (4 x - 7)]$ .

$- 64 \frac{d}{d x} [\cos (4 x - 7)]$

Paso 4.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \cos (x)$ y $g (x) = 4 x - 7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $4 x - 7$ .

$- 64 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [4 x - 7])$

Paso 4.2.2

La derivada de $\cos (u)$ con respecto a $u$ es $- \sin (u)$ .

$- 64 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [4 x - 7])$

Paso 4.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $4 x - 7$ .

$- 64 (- \sin (4 x - 7) \frac{d}{d x} [4 x - 7])$

Paso 4.3

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 64$ .

$64 (\sin (4 x - 7) \frac{d}{d x} [4 x - 7])$

Paso 4.3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $4 x - 7$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$64 \sin (4 x - 7) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 7])$

Paso 4.3.3

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$64 \sin (4 x - 7) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7])$

Paso 4.3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$64 \sin (4 x - 7) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7])$

Paso 4.3.5

Multiplica $4$ por $1$ .

$64 \sin (4 x - 7) (4 + \frac{d}{d x} [- 7])$

Paso 4.3.6

Como $- 7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 7$ con respecto a $x$ es $0$ .

$64 \sin (4 x - 7) (4 + 0)$

Paso 4.3.7

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.7.1

Suma $4$ y $0$ .

$64 \sin (4 x - 7) \cdot 4$

Paso 4.3.7.2

Multiplica $4$ por $64$ .

$f^{4} (x) = 256 \sin (4 x - 7)$