Cálculo Ejemplos

$\int \frac{2 \sqrt[3]{x^{5}}}{3} d x$

Paso 1

Dado que $\frac{2}{3}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{2}{3}$ fuera de la integral.

$\frac{2}{3} \int \sqrt[3]{x^{5}} d x$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x^{5}}$ como $x^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{2}{3} \int x^{\frac{5}{3}} d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{5}{3}}$ con respecto a $x$ es $\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C)$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Reescribe $\frac{2}{3} (\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C)$ como $\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C$

Paso 4.2

Simplifica.

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Paso 4.2.1

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $\frac{3}{8}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 8} x^{\frac{8}{3}} + C$

Paso 4.2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{6}{3 \cdot 8} x^{\frac{8}{3}} + C$

Paso 4.2.3

Multiplica $3$ por $8$ .

$\frac{6}{24} x^{\frac{8}{3}} + C$

Paso 4.2.4

Cancela el factor común de $6$ y $24$ .

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Paso 4.2.4.1

Factoriza $6$ de $6$ .

$\frac{6 (1)}{24} x^{\frac{8}{3}} + C$

Paso 4.2.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.4.2.1

Factoriza $6$ de $24$ .

$\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 4} x^{\frac{8}{3}} + C$

Paso 4.2.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 4} x^{\frac{8}{3}} + C$

Paso 4.2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{4} x^{\frac{8}{3}} + C$