Cálculo Ejemplos

$\int {(5 + x)}^{- 5} d x$

Paso 1

Sea $u = 5 + x$ . Entonces $d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 1.1

Deja $u = 5 + x$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

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Paso 1.1.1

Diferencia $5 + x$ .

$\frac{d}{d x} [5 + x]$

Paso 1.1.2

Según la regla de la suma, la derivada de $5 + x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.3

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$0 + 1$

Paso 1.1.5

Suma $0$ y $1$ .

$1$

Paso 1.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$\int u^{- 5} d u$

Paso 2

Según la regla de la potencia, la integral de $u^{- 5}$ con respecto a $u$ es $- \frac{1}{4} u^{- 4}$ .

$- \frac{1}{4} u^{- 4} + C$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Reescribe $- \frac{1}{4} u^{- 4} + C$ como $- \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{u^{4}} + C$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{u^{4}} + C$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Multiplica $\frac{1}{u^{4}}$ por $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{u^{4} \cdot 4} + C$

Paso 3.2.2

Mueve $4$ a la izquierda de $u^{4}$ .

$- \frac{1}{4 u^{4}} + C$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $5 + x$ .

$- \frac{1}{4 {(5 + x)}^{4}} + C$