Cálculo Ejemplos

$\int (\frac{x^{3} + \sqrt{x}}{x^{5}}) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int \frac{x^{3} + \sqrt{x}}{x^{5}} d x$

Paso 2

Mueve $x^{5}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\int (x^{3} + \sqrt{x}) {(x^{5})}^{- 1} d x$

Paso 3

Multiplica los exponentes en ${(x^{5})}^{- 1}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{3} + \sqrt{x}) x^{5 \cdot - 1} d x$

Paso 3.2

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\int (x^{3} + \sqrt{x}) x^{- 5} d x$

Paso 4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int (x^{3} + x^{\frac{1}{2}}) x^{- 5} d x$

Paso 5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\int x^{3} x^{- 5} + x^{\frac{1}{2}} x^{- 5} d x$

Paso 5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int x^{3 - 5} + x^{\frac{1}{2}} x^{- 5} d x$

Paso 5.3

Resta $5$ de $3$ .

$\int x^{- 2} + x^{\frac{1}{2}} x^{- 5} d x$

Paso 5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int x^{- 2} + x^{\frac{1}{2} - 5} d x$

Paso 5.5

Para escribir $- 5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\int x^{- 2} + x^{\frac{1}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}} d x$

Paso 5.6

Combina $- 5$ y $\frac{2}{2}$ .

$\int x^{- 2} + x^{\frac{1}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}} d x$

Paso 5.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\int x^{- 2} + x^{\frac{1 - 5 \cdot 2}{2}} d x$

Paso 5.8

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.8.1

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$\int x^{- 2} + x^{\frac{1 - 10}{2}} d x$

Paso 5.8.2

Resta $10$ de $1$ .

$\int x^{- 2} + x^{\frac{- 9}{2}} d x$

Paso 6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\int x^{- 2} + x^{- \frac{9}{2}} d x$

Paso 7

Divide la única integral en varias integrales.

$\int x^{- 2} d x + \int x^{- \frac{9}{2}} d x$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 2}$ con respecto a $x$ es $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1} + C + \int x^{- \frac{9}{2}} d x$

Paso 9

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- \frac{9}{2}}$ con respecto a $x$ es $- \frac{2}{7} x^{- \frac{7}{2}}$ .

$- x^{- 1} + C - \frac{2}{7} x^{- \frac{7}{2}} + C$

Paso 10

Simplifica.

$- \frac{1}{x} - \frac{2}{7} x^{- \frac{7}{2}} + C$