Cálculo Ejemplos

$\int (10^{20 t} - e^{20 t}) d t$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int 10^{20 t} - e^{20 t} d t$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 10^{20 t} d t + \int - e^{20 t} d t$

Paso 3

Sea $u_{1} = 20 t$ . Entonces $d u_{1} = 20 d t$ , de modo que $\frac{1}{20} d u_{1} = d t$ . Reescribe mediante $u_{1}$ y $d$ $u_{1}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Deja $u_{1} = 20 t$ . Obtén $\frac{d u_{1}}{d t}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Diferencia $20 t$ .

$\frac{d}{d t} [20 t]$

Paso 3.1.2

Como $20$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $20 t$ con respecto a $t$ es $20 \frac{d}{d t} [t]$ .

$20 \frac{d}{d t} [t]$

Paso 3.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$20 \cdot 1$

Paso 3.1.4

Multiplica $20$ por $1$ .

$20$

Paso 3.2

Reescribe el problema mediante $u_{1}$ y $d u_{1}$ .

$\int 10^{u_{1}} \cdot \frac{1}{20} d u_{1} + \int - e^{20 t} d t$

Paso 4

Combina $10^{u_{1}}$ y $\frac{1}{20}$ .

$\int \frac{10^{u_{1}}}{20} d u_{1} + \int - e^{20 t} d t$

Paso 5

Dado que $\frac{1}{20}$ es constante con respecto a $u_{1}$ , mueve $\frac{1}{20}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{20} \int 10^{u_{1}} d u_{1} + \int - e^{20 t} d t$

Paso 6

La integral de $10^{u_{1}}$ con respecto a $u_{1}$ es $\frac{10^{u_{1}}}{\ln (10)}$ .

$\frac{1}{20} (\frac{10^{u_{1}}}{\ln (10)} + C) + \int - e^{20 t} d t$

Paso 7

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $t$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$\frac{1}{20} (\frac{10^{u_{1}}}{\ln (10)} + C) - \int e^{20 t} d t$

Paso 8

Sea $u_{2} = 20 t$ . Entonces $d u_{2} = 20 d t$ , de modo que $\frac{1}{20} d u_{2} = d t$ . Reescribe mediante $u_{2}$ y $d$ $u_{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Deja $u_{2} = 20 t$ . Obtén $\frac{d u_{2}}{d t}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.1

Diferencia $20 t$ .

$\frac{d}{d t} [20 t]$

Paso 8.1.2

Como $20$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $20 t$ con respecto a $t$ es $20 \frac{d}{d t} [t]$ .

$20 \frac{d}{d t} [t]$

Paso 8.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$20 \cdot 1$

Paso 8.1.4

Multiplica $20$ por $1$ .

$20$

Paso 8.2

Reescribe el problema mediante $u_{2}$ y $d u_{2}$ .

$\frac{1}{20} (\frac{10^{u_{1}}}{\ln (10)} + C) - \int e^{u_{2}} \frac{1}{20} d u_{2}$

Paso 9

Combina $e^{u_{2}}$ y $\frac{1}{20}$ .

$\frac{1}{20} (\frac{10^{u_{1}}}{\ln (10)} + C) - \int \frac{e^{u_{2}}}{20} d u_{2}$

Paso 10

Dado que $\frac{1}{20}$ es constante con respecto a $u_{2}$ , mueve $\frac{1}{20}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{20} (\frac{10^{u_{1}}}{\ln (10)} + C) - (\frac{1}{20} \int e^{u_{2}} d u_{2})$

Paso 11

La integral de $e^{u_{2}}$ con respecto a $u_{2}$ es $e^{u_{2}}$ .

$\frac{1}{20} (\frac{10^{u_{1}}}{\ln (10)} + C) - \frac{1}{20} (e^{u_{2}} + C)$

Paso 12

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1

Simplifica.

$\frac{1 \cdot 10^{u_{1}}}{20 \ln (10)} - \frac{1}{20} e^{u_{2}} + C$

Paso 12.2

Multiplica $10^{u_{1}}$ por $1$ .

$\frac{10^{u_{1}}}{20 \ln (10)} - \frac{1}{20} e^{u_{2}} + C$

Paso 13

Vuelve a sustituir para cada variable de sustitución de la integración.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.1

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $20 t$ .

$\frac{10^{20 t}}{20 \ln (10)} - \frac{1}{20} e^{u_{2}} + C$

Paso 13.2

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $20 t$ .

$\frac{10^{20 t}}{20 \ln (10)} - \frac{1}{20} e^{20 t} + C$

Paso 14

Combina $e^{20 t}$ y $\frac{1}{20}$ .

$\frac{10^{20 t}}{20 \ln (10)} - \frac{e^{20 t}}{20} + C$

Paso 15

Reordena los términos.

$\frac{1}{20 \ln (10)} \cdot 10^{20 t} - \frac{1}{20} e^{20 t} + C$