Cálculo Ejemplos

$h (x) = {\begin{cases} - x^{2} + k^{2}, 0 \leq x \leq 1 \\ \frac{4 x + 4}{2 - x}, x > 1 \end{cases}$

Paso 1

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Paso 1.1

Para determinar si la función es continua en $(1, \infty)$ o no, obtén el dominio de $f (x) = \frac{4 x + 4}{2 - x}$ .

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Paso 1.1.1

Establece el denominador en $\frac{4 x + 4}{2 - x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$2 - x = 0$

Paso 1.1.2

Resuelve $x$

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Paso 1.1.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 2$

Paso 1.1.2.2

Divide cada término en $- x = - 2$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.1.2.2.1

Divide cada término en $- x = - 2$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 1.1.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 1.1.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 1.1.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.2.2.3.1

Divide $- 2$ por $- 1$ .

$x = 2$

Paso 1.1.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 2}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 2}$

Paso 1.2

$f (x)$ no es continua en $(1, \infty)$ porque $2$ no está en el dominio de $f (x) = \frac{4 x + 4}{2 - x}$ .

La función no es continua.

Paso 2

No es continua

Paso 3