Cálculo Ejemplos

h (x) = {\begin{cases} - x^{2} + k^{2}, 0 \leq x \leq 1 \\ \frac{4 x + 4}{2 - x}, x > 1 \end{cases}

$h (x) = {\begin{cases} - x^{2} + k^{2}, 0 \leq x \leq 1 \\ \frac{4 x + 4}{2 - x}, x > 1 \end{cases}$

Paso 1

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para determinar si la función es continua en

(1, \infty)

$(1, \infty)$ o no, obtén el dominio de

f (x) = \frac{4 x + 4}{2 - x}

$f (x) = \frac{4 x + 4}{2 - x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Establece el denominador en

\frac{4 x + 4}{2 - x}

$\frac{4 x + 4}{2 - x}$ igual que

0

$0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

2 - x = 0

$2 - x = 0$

Paso 1.1.2

Resuelve

x

$x$

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.1

Resta

2

$2$ de ambos lados de la ecuación.

- x = - 2

$- x = - 2$

Paso 1.1.2.2

Divide cada término en

- x = - 2

$- x = - 2$ por

- 1

$- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.2.1

Divide cada término en

- x = - 2

$- x = - 2$ por

- 1

$- 1$ .

\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 1.1.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 1.1.2.2.2.2

Divide

x

$x$ por

1

$1$ .

x = \frac{- 2}{- 1}

$x = \frac{- 2}{- 1}$

x = \frac{- 2}{- 1}

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 1.1.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.2.3.1

Divide

- 2

$- 2$ por

- 1

$- 1$ .

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

Paso 1.1.3

El dominio son todos los valores de

x

$x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

(- \infty, 2) \cup (2, \infty)

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

{x | x \neq 2}

${x | x \neq 2}$

Notación de intervalo:

(- \infty, 2) \cup (2, \infty)

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

{x | x \neq 2}

${x | x \neq 2}$

Paso 1.2

f (x)

$f (x)$ no es continua en

(1, \infty)

$(1, \infty)$ porque

2

$2$ no está en el dominio de

f (x) = \frac{4 x + 4}{2 - x}

$f (x) = \frac{4 x + 4}{2 - x}$ .

La función no es continua.

Paso 2

No es continua

Paso 3