Cálculo Ejemplos

$\int - \csc^{2} (x) \cot^{3} (x) d x$

Paso 1

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \int \csc^{2} (x) \cot^{3} (x) d x$

Paso 2

Sea $u = \cot (x)$ . Entonces $d u = - \csc^{2} (x) d x$ , de modo que $- \frac{1}{\csc^{2} (x)} d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 2.1

Deja $u = \cot (x)$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

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Paso 2.1.1

Diferencia $\cot (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Paso 2.1.2

La derivada de $\cot (x)$ con respecto a $x$ es $- \csc^{2} (x)$ .

$- \csc^{2} (x)$

Paso 2.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$- \int - 1 u^{3} d u$

Paso 3

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $u$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- - \int u^{3} d u$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \int u^{3} d u$

Paso 4.2

Multiplica $\int u^{3} d u$ por $1$ .

$\int u^{3} d u$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $u^{3}$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$\frac{1}{4} u^{4} + C$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\cot (x)$ .

$\frac{1}{4} \cot^{4} (x) + C$