Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{3} (2 \sin (x) - e^{x}) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int_{0}^{3} 2 \sin (x) - e^{x} d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{0}^{3} 2 \sin (x) d x + \int_{0}^{3} - e^{x} d x$

Paso 3

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$2 \int_{0}^{3} \sin (x) d x + \int_{0}^{3} - e^{x} d x$

Paso 4

La integral de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $- \cos (x)$ .

$2 (- \cos (x)]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - e^{x} d x$

Paso 5

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$2 (- \cos (x)]_{0}^{3}) - \int_{0}^{3} e^{x} d x$

Paso 6

La integral de $e^{x}$ con respecto a $x$ es $e^{x}$ .

$2 (- \cos (x)]_{0}^{3}) - (e^{x}]_{0}^{3})$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Sustituye y simplifica.

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Paso 7.1.1

Evalúa $- \cos (x)$ en $3$ y en $0$ .

$2 ((- \cos (3)) + \cos (0)) - (e^{x}]_{0}^{3})$

Paso 7.1.2

Evalúa $e^{x}$ en $3$ y en $0$ .

$2 (- \cos (3) + \cos (0)) - (e^{3} - e^{0})$

Paso 7.1.3

Simplifica.

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Paso 7.1.3.1

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$2 (- \cos (3) + \cos (0)) - (e^{3} - 1 \cdot 1)$

Paso 7.1.3.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$2 (- \cos (3) + \cos (0)) - (e^{3} - 1)$

Paso 7.2

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$2 (- \cos (3) + 1) - (e^{3} - 1)$

Paso 7.3

Simplifica.

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Paso 7.3.1

Evalúa $\cos (3)$ .

$2 (- - 0.98999249 + 1) - (e^{3} - 1)$

Paso 7.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 0.98999249$ .

$2 (0.98999249 + 1) - (e^{3} - 1)$

Paso 7.3.3

Suma $0.98999249$ y $1$ .

$2 \cdot 1.98999249 - (e^{3} - 1)$

Paso 7.3.4

Multiplica $2$ por $1.98999249$ .

$3.97998499 - (e^{3} - 1)$

Paso 7.3.5

Aplica la propiedad distributiva.

$3.97998499 - e^{3} - - 1$

Paso 7.3.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$3.97998499 - e^{3} + 1$

Paso 7.3.7

Resta $e^{3}$ de $3.97998499$ .

$- 16.10555192 + 1$

Paso 7.3.8

Suma $- 16.10555192$ y $1$ .

$- 15.10555192$