Cálculo Ejemplos

$\ln (x^{3} \sqrt[5]{x^{2} + 1})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{x^{2} + 1}$ como ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}})]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \ln (x)$ y $g (x) = x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}]$

Paso 2.2

La derivada de $\ln (u_{1})$ con respecto a $u_{1}$ es $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}]$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{1}{x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} \frac{d}{d x} [x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}]$

Paso 3

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{3}$ y $g (x) = {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{1}{x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} (x^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}] + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 4

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{\frac{1}{5}}$ y $g (x) = x^{2} + 1$ .

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Paso 4.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $x^{2} + 1$ .

$\frac{1}{x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} (x^{3} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{5}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ es $n {u_{2}}^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} (x^{3} (\frac{1}{5} {u_{2}}^{\frac{1}{5} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $x^{2} + 1$ .

$\frac{1}{x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} (x^{3} (\frac{1}{5} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 5

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} (x^{3} (\frac{1}{5} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 6

Combina $- 1$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} (x^{3} (\frac{1}{5} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} (x^{3} (\frac{1}{5} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 5}{5}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{1}{x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} (x^{3} (\frac{1}{5} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1 - 5}{5}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 8.2

Resta $5$ de $1$ .

$\frac{1}{x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} (x^{3} (\frac{1}{5} {(x^{2} + 1)}^{\frac{- 4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 9

Combina fracciones.

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Paso 9.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} (x^{3} (\frac{1}{5} {(x^{2} + 1)}^{- \frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 9.2

Combina $\frac{1}{5}$ y ${(x^{2} + 1)}^{- \frac{4}{5}}$ .

$\frac{1}{x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} (x^{3} (\frac{{(x^{2} + 1)}^{- \frac{4}{5}}}{5} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 9.3

Mueve ${(x^{2} + 1)}^{- \frac{4}{5}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} (x^{3} (\frac{1}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 9.4

Combina $\frac{1}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}}$ y $x^{3}$ .

$\frac{1}{x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} (\frac{x^{3}}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1] + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 10

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} + 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{1}{x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} (\frac{x^{3}}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 11

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{1}{x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} (\frac{x^{3}}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}} (2 x + \frac{d}{d x} [1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 12

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{1}{x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} (\frac{x^{3}}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}} (2 x + 0) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 13

Combina fracciones.

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Paso 13.1

Suma $2 x$ y $0$ .

$\frac{1}{x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} (\frac{x^{3}}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}} (2 x) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 13.2

Combina $2$ y $\frac{x^{3}}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}}$ .

$\frac{1}{x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} (\frac{2 x^{3}}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}} x + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 13.3

Combina $\frac{2 x^{3}}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}}$ y $x$ .

$\frac{1}{x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} (\frac{2 x^{3} x}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 14

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} (\frac{2 (x^{1} x^{3})}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 15

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} (\frac{2 x^{1 + 3}}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 16

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{1}{x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} (\frac{2 x^{4}}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 17

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$\frac{1}{x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} (\frac{2 x^{4}}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} (3 x^{2}))$

Paso 18

Mueve $3$ a la izquierda de ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{1}{x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} (\frac{2 x^{4}}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}} + 3 \cdot {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} x^{2})$

Paso 19

Combina $\frac{2 x^{4}}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}}$ y $3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} x^{2}$ mediante un denominador común.

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Paso 19.1

Mueve ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{1}{x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} (\frac{2 x^{4}}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}} + 3 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}})$

Paso 19.2

Para escribir $3 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}}$ .

$\frac{1}{x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} (\frac{2 x^{4}}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}} + 3 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} \cdot \frac{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}})$

Paso 19.3

Combina $3 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}$ y $\frac{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}}$ .

$\frac{1}{x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} (\frac{2 x^{4}}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}} + \frac{3 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} (5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}})}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}})$

Paso 19.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} \cdot \frac{2 x^{4} + 3 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} (5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}})}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}}$

Paso 20

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{1}{x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} \cdot \frac{2 x^{4} + 15 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}}$

Paso 21

Multiplica ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}$ por ${(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}$ sumando los exponentes.

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Paso 21.1

Mueve ${(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}$ .

$\frac{1}{x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} \cdot \frac{2 x^{4} + 15 x^{2} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}})}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}}$

Paso 21.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} \cdot \frac{2 x^{4} + 15 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5} + \frac{1}{5}}}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}}$

Paso 21.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} \cdot \frac{2 x^{4} + 15 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{4 + 1}{5}}}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}}$

Paso 21.4

Suma $4$ y $1$ .

$\frac{1}{x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} \cdot \frac{2 x^{4} + 15 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{5}}}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}}$

Paso 21.5

Divide $5$ por $5$ .

$\frac{1}{x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} \cdot \frac{2 x^{4} + 15 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{1}}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}}$

Paso 22

Simplifica $15 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{1}$ .

$\frac{1}{x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} \cdot \frac{2 x^{4} + 15 x^{2} (x^{2} + 1)}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}}$

Paso 23

Multiplica $\frac{1}{x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}}$ por $\frac{2 x^{4} + 15 x^{2} (x^{2} + 1)}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}}$ .

$\frac{2 x^{4} + 15 x^{2} (x^{2} + 1)}{x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} (5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}})}$

Paso 24

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 x^{4} + 15 x^{2} (x^{2} + 1)}{x^{3} (5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5} + \frac{4}{5}})}$

Paso 25

Simplifica la expresión.

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Paso 25.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 x^{4} + 15 x^{2} (x^{2} + 1)}{x^{3} (5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1 + 4}{5}})}$

Paso 25.2

Suma $1$ y $4$ .

$\frac{2 x^{4} + 15 x^{2} (x^{2} + 1)}{x^{3} (5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{5}})}$

Paso 26

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 26.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x^{4} + 15 x^{2} (x^{2} + 1)}{x^{3} (5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{5}})}$

Paso 26.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x^{4} + 15 x^{2} (x^{2} + 1)}{x^{3} (5 {(x^{2} + 1)}^{1})}$

Paso 27

Simplifica.

$\frac{2 x^{4} + 15 x^{2} (x^{2} + 1)}{x^{3} (5 (x^{2} + 1))}$

Paso 28

Simplifica.

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Paso 28.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{4} + 15 x^{2} x^{2} + 15 x^{2} \cdot 1}{x^{3} (5 (x^{2} + 1))}$

Paso 28.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{4} + 15 x^{2} x^{2} + 15 x^{2} \cdot 1}{x^{3} (5 x^{2} + 5 \cdot 1)}$

Paso 28.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{4} + 15 x^{2} x^{2} + 15 x^{2} \cdot 1}{x^{3} (5 x^{2}) + x^{3} (5 \cdot 1)}$

Paso 28.4

Simplifica el numerador.

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Paso 28.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 28.4.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 28.4.1.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{4} + 15 (x^{2} x^{2}) + 15 x^{2} \cdot 1}{x^{3} (5 x^{2}) + x^{3} (5 \cdot 1)}$

Paso 28.4.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 x^{4} + 15 x^{2 + 2} + 15 x^{2} \cdot 1}{x^{3} (5 x^{2}) + x^{3} (5 \cdot 1)}$

Paso 28.4.1.1.3

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{2 x^{4} + 15 x^{4} + 15 x^{2} \cdot 1}{x^{3} (5 x^{2}) + x^{3} (5 \cdot 1)}$

Paso 28.4.1.2

Multiplica $15$ por $1$ .

$\frac{2 x^{4} + 15 x^{4} + 15 x^{2}}{x^{3} (5 x^{2}) + x^{3} (5 \cdot 1)}$

Paso 28.4.2

Suma $2 x^{4}$ y $15 x^{4}$ .

$\frac{17 x^{4} + 15 x^{2}}{x^{3} (5 x^{2}) + x^{3} (5 \cdot 1)}$

Paso 28.5

Combina los términos.

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Paso 28.5.1

Multiplica $x^{3}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 28.5.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$\frac{17 x^{4} + 15 x^{2}}{x^{2} x^{3} \cdot 5 + x^{3} (5 \cdot 1)}$

Paso 28.5.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{17 x^{4} + 15 x^{2}}{x^{2 + 3} \cdot 5 + x^{3} (5 \cdot 1)}$

Paso 28.5.1.3

Suma $2$ y $3$ .

$\frac{17 x^{4} + 15 x^{2}}{x^{5} \cdot 5 + x^{3} (5 \cdot 1)}$

Paso 28.5.2

Mueve $5$ a la izquierda de $x^{5}$ .

$\frac{17 x^{4} + 15 x^{2}}{5 \cdot x^{5} + x^{3} (5 \cdot 1)}$

Paso 28.5.3

Multiplica $5$ por $1$ .

$\frac{17 x^{4} + 15 x^{2}}{5 x^{5} + x^{3} \cdot 5}$

Paso 28.5.4

Mueve $5$ a la izquierda de $x^{3}$ .

$\frac{17 x^{4} + 15 x^{2}}{5 x^{5} + 5 x^{3}}$

Paso 28.6

Factoriza $x^{2}$ de $17 x^{4} + 15 x^{2}$ .

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Paso 28.6.1

Factoriza $x^{2}$ de $17 x^{4}$ .

$\frac{x^{2} (17 x^{2}) + 15 x^{2}}{5 x^{5} + 5 x^{3}}$

Paso 28.6.2

Factoriza $x^{2}$ de $15 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (17 x^{2}) + x^{2} \cdot 15}{5 x^{5} + 5 x^{3}}$

Paso 28.6.3

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} (17 x^{2}) + x^{2} \cdot 15$ .

$\frac{x^{2} (17 x^{2} + 15)}{5 x^{5} + 5 x^{3}}$

Paso 28.7

Factoriza $5 x^{3}$ de $5 x^{5} + 5 x^{3}$ .

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Paso 28.7.1

Factoriza $5 x^{3}$ de $5 x^{5}$ .

$\frac{x^{2} (17 x^{2} + 15)}{5 x^{3} (x^{2}) + 5 x^{3}}$

Paso 28.7.2

Factoriza $5 x^{3}$ de $5 x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (17 x^{2} + 15)}{5 x^{3} (x^{2}) + 5 x^{3} (1)}$

Paso 28.7.3

Factoriza $5 x^{3}$ de $5 x^{3} (x^{2}) + 5 x^{3} (1)$ .

$\frac{x^{2} (17 x^{2} + 15)}{5 x^{3} (x^{2} + 1)}$

Paso 28.8

Cancela los factores comunes.

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Paso 28.8.1

Factoriza $x^{2}$ de $5 x^{3} (x^{2} + 1)$ .

$\frac{x^{2} (17 x^{2} + 15)}{x^{2} (5 x (x^{2} + 1))}$

Paso 28.8.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} (17 x^{2} + 15)}{x^{2} (5 x (x^{2} + 1))}$

Paso 28.8.3

Reescribe la expresión.

$\frac{17 x^{2} + 15}{5 x (x^{2} + 1)}$