Cálculo Ejemplos

$\int x (x^{3} + \frac{2}{x^{3}}) d x$

Paso 1

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\int x \cdot x^{3} + x \frac{2}{x^{3}} d x$

Paso 1.2

Multiplica $x$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Multiplica $x$ por $x^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int x^{1} x^{3} + x \frac{2}{x^{3}} d x$

Paso 1.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int x^{1 + 3} + x \frac{2}{x^{3}} d x$

Paso 1.2.2

Suma $1$ y $3$ .

$\int x^{4} + x \frac{2}{x^{3}} d x$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$\int x^{4} + x \frac{2}{x \cdot x^{2}} d x$

Paso 1.3.2

Cancela el factor común.

$\int x^{4} + x \frac{2}{x \cdot x^{2}} d x$

Paso 1.3.3

Reescribe la expresión.

$\int x^{4} + \frac{2}{x^{2}} d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int x^{4} d x + \int \frac{2}{x^{2}} d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{4}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int \frac{2}{x^{2}} d x$

Paso 4

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Paso 5

Aplica reglas básicas de exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Mueve $x^{2}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Paso 5.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Paso 5.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 \int x^{- 2} d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 2}$ con respecto a $x$ es $- x^{- 1}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (- x^{- 1} + C)$

Paso 7

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Simplifica.

$\frac{1}{5} x^{5} + 2 (- x^{- 1}) + C$

Paso 7.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{5} x^{5} - 2 x^{- 1} + C$