Cálculo Ejemplos

$2 x (1 + 3 x^{3})$

Paso 1

Escribe $2 x (1 + 3 x^{3})$ como una función.

$f (x) = 2 x (1 + 3 x^{3})$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int 2 x (1 + 3 x^{3}) d x$

Paso 4

Multiplica $2 x (1 + 3 x^{3})$ .

$\int 2 x \cdot 1 + 2 x (3 x^{3}) d x$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$\int 2 x + 2 x (3 x^{3}) d x$

Paso 5.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\int 2 x + 6 x \cdot x^{3} d x$

Paso 5.3

Multiplica $x$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.3.1

Mueve $x^{3}$ .

$\int 2 x + 6 (x^{3} x) d x$

Paso 5.3.2

Multiplica $x^{3}$ por $x$ .

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Paso 5.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int 2 x + 6 (x^{3} x^{1}) d x$

Paso 5.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int 2 x + 6 x^{3 + 1} d x$

Paso 5.3.3

Suma $3$ y $1$ .

$\int 2 x + 6 x^{4} d x$

Paso 6

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 2 x d x + \int 6 x^{4} d x$

Paso 7

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$2 \int x d x + \int 6 x^{4} d x$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 6 x^{4} d x$

Paso 9

Dado que $6$ es constante con respecto a $x$ , mueve $6$ fuera de la integral.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 \int x^{4} d x$

Paso 10

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{4}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 (\frac{1}{5} x^{5} + C)$

Paso 11

Simplifica.

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Paso 11.1

Simplifica.

$2 (\frac{1}{2}) x^{2} + 6 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

Paso 11.2

Simplifica.

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Paso 11.2.1

Combina $2$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} x^{2} + 6 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

Paso 11.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 11.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{2}{2} x^{2} + 6 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

Paso 11.2.2.2

Reescribe la expresión.

$1 x^{2} + 6 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

Paso 11.2.3

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + 6 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

Paso 11.2.4

Combina $6$ y $\frac{1}{5}$ .

$x^{2} + \frac{6}{5} x^{5} + C$

Paso 12

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = 2 x (1 + 3 x^{3})$ .

$F (x) =$ $x^{2} + \frac{6}{5} x^{5} + C$