Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{7 + x^{- 3}}{3 x^{- 3} + 5}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 7 + x^{- 3}}{lim_{x \to \infty} 3 x^{- 3} + 5}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 7 + lim_{x \to \infty} x^{- 3}}{lim_{x \to \infty} 3 x^{- 3} + 5}$

Paso 3

Evalúa el límite de $7$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\infty$ .

$\frac{7 + lim_{x \to \infty} x^{- 3}}{lim_{x \to \infty} 3 x^{- 3} + 5}$

Paso 4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{7 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 3 x^{- 3} + 5}$

Paso 5

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{x^{3}}$ se acerca a $0$ .

$\frac{7 + 0}{lim_{x \to \infty} 3 x^{- 3} + 5}$

Paso 6

Evalúa el límite.

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Paso 6.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\infty$ .

$\frac{7 + 0}{lim_{x \to \infty} 3 x^{- 3} + lim_{x \to \infty} 5}$

Paso 6.2

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{7 + 0}{3 lim_{x \to \infty} x^{- 3} + lim_{x \to \infty} 5}$

Paso 7

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{7 + 0}{3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}} + lim_{x \to \infty} 5}$

Paso 8

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{x^{3}}$ se acerca a $0$ .

$\frac{7 + 0}{3 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} 5}$

Paso 9

Evalúa el límite.

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Paso 9.1

Evalúa el límite de $5$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\infty$ .

$\frac{7 + 0}{3 \cdot 0 + 5}$

Paso 9.2

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.2.1

Suma $7$ y $0$ .

$\frac{7}{3 \cdot 0 + 5}$

Paso 9.2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 9.2.2.1

Multiplica $3$ por $0$ .

$\frac{7}{0 + 5}$

Paso 9.2.2.2

Suma $0$ y $5$ .

$\frac{7}{5}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{7}{5}$

Forma decimal:

$1.4$