Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + x} - 1}{\sqrt{4 + x} - 2}$

Paso 1

Aplica la regla de l'Hôpital

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Paso 1.1

Evalúa el límite del numerador y el límite del denominador.

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Paso 1.1.1

Resta el límite del numerador y el límite del denominador.

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{1 + x} - 1}{lim_{x \to 0} \sqrt{4 + x} - 2}$

Paso 1.1.2

Evalúa el límite del numerador.

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Paso 1.1.2.1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1.2.1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{1 + x} - lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} \sqrt{4 + x} - 2}$

Paso 1.1.2.1.2

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} 1 + x} - lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} \sqrt{4 + x} - 2}$

Paso 1.1.2.1.3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} 1 + lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} \sqrt{4 + x} - 2}$

Paso 1.1.2.1.4

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{\sqrt{1 + lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} \sqrt{4 + x} - 2}$

Paso 1.1.2.1.5

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{\sqrt{1 + lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 0} \sqrt{4 + x} - 2}$

Paso 1.1.2.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{\sqrt{1 + 0} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 0} \sqrt{4 + x} - 2}$

Paso 1.1.2.3

Simplifica la respuesta.

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Paso 1.1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.2.3.1.1

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{\sqrt{1} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 0} \sqrt{4 + x} - 2}$

Paso 1.1.2.3.1.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 0} \sqrt{4 + x} - 2}$

Paso 1.1.2.3.1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - 1}{lim_{x \to 0} \sqrt{4 + x} - 2}$

Paso 1.1.2.3.2

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} \sqrt{4 + x} - 2}$

Paso 1.1.3

Evalúa el límite del denominador.

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Paso 1.1.3.1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1.3.1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} \sqrt{4 + x} - lim_{x \to 0} 2}$

Paso 1.1.3.1.2

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{0}{\sqrt{lim_{x \to 0} 4 + x} - lim_{x \to 0} 2}$

Paso 1.1.3.1.3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{0}{\sqrt{lim_{x \to 0} 4 + lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 2}$

Paso 1.1.3.1.4

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{0}{\sqrt{4 + lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 2}$

Paso 1.1.3.1.5

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{0}{\sqrt{4 + lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 2}$

Paso 1.1.3.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{0}{\sqrt{4 + 0} - 1 \cdot 2}$

Paso 1.1.3.3

Simplifica la respuesta.

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Paso 1.1.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.3.3.1.1

Suma $4$ y $0$ .

$\frac{0}{\sqrt{4} - 1 \cdot 2}$

Paso 1.1.3.3.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{0}{\sqrt{2^{2}} - 1 \cdot 2}$

Paso 1.1.3.3.1.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{0}{2 - 1 \cdot 2}$

Paso 1.1.3.3.1.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{0}{2 - 2}$

Paso 1.1.3.3.2

Resta $2$ de $2$ .

$\frac{0}{0}$

Paso 1.1.3.3.3

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{0}{0}$

Paso 1.1.3.4

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{0}{0}$

Paso 1.1.4

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{0}{0}$

Paso 1.2

Como $\frac{0}{0}$ es de forma indeterminada, aplica la regla de l'Hôpital. La regla de l'Hôpital establece que el límite de un cociente de funciones es igual al límite del cociente de sus derivadas.

$lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + x} - 1}{\sqrt{4 + x} - 2} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sqrt{1 + x} - 1]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 + x} - 2]}$

Paso 1.3

Obtén la derivada del numerador y el denominador.

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Paso 1.3.1

Diferencia el numerador y el denominador.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sqrt{1 + x} - 1]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 + x} - 2]}$

Paso 1.3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $\sqrt{1 + x} - 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\sqrt{1 + x}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sqrt{1 + x}] + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 + x} - 2]}$

Paso 1.3.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [\sqrt{1 + x}]$ .

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Paso 1.3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{1 + x}$ como ${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 + x} - 2]}$

Paso 1.3.3.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ y $g (x) = 1 + x$ .

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Paso 1.3.3.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $1 + x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [1 + x] + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 + x} - 2]}$

Paso 1.3.3.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 + x] + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 + x} - 2]}$

Paso 1.3.3.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $1 + x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2} {(1 + x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 + x] + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 + x} - 2]}$

Paso 1.3.3.3

Según la regla de la suma, la derivada de $1 + x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2} {(1 + x)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 + x} - 2]}$

Paso 1.3.3.4

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2} {(1 + x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 + x} - 2]}$

Paso 1.3.3.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2} {(1 + x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 1) + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 + x} - 2]}$

Paso 1.3.3.6

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2} {(1 + x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 + 1) + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 + x} - 2]}$

Paso 1.3.3.7

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2} {(1 + x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 + 1) + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 + x} - 2]}$

Paso 1.3.3.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2} {(1 + x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 + 1) + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 + x} - 2]}$

Paso 1.3.3.9

Simplifica el numerador.

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Paso 1.3.3.9.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2} {(1 + x)}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 + 1) + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 + x} - 2]}$

Paso 1.3.3.9.2

Resta $2$ de $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2} {(1 + x)}^{\frac{- 1}{2}} (0 + 1) + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 + x} - 2]}$

Paso 1.3.3.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2} {(1 + x)}^{- \frac{1}{2}} (0 + 1) + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 + x} - 2]}$

Paso 1.3.3.11

Suma $0$ y $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2} {(1 + x)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 + x} - 2]}$

Paso 1.3.3.12

Combina $\frac{1}{2}$ y ${(1 + x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{{(1 + x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 + x} - 2]}$

Paso 1.3.3.13

Multiplica $\frac{{(1 + x)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ por $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{{(1 + x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 + x} - 2]}$

Paso 1.3.3.14

Mueve ${(1 + x)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 + x} - 2]}$

Paso 1.3.4

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}} + 0}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 + x} - 2]}$

Paso 1.3.5

Suma $\frac{1}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}$ y $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 + x} - 2]}$

Paso 1.3.6

Según la regla de la suma, la derivada de $\sqrt{4 + x} - 2$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\sqrt{4 + x}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 + x}] + \frac{d}{d x} [- 2]}$

Paso 1.3.7

Evalúa $\frac{d}{d x} [\sqrt{4 + x}]$ .

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Paso 1.3.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{4 + x}$ como ${(4 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [{(4 + x)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 2]}$

Paso 1.3.7.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ y $g (x) = 4 + x$ .

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Paso 1.3.7.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $4 + x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [4 + x] + \frac{d}{d x} [- 2]}$

Paso 1.3.7.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 + x] + \frac{d}{d x} [- 2]}$

Paso 1.3.7.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $4 + x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(4 + x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 + x] + \frac{d}{d x} [- 2]}$

Paso 1.3.7.3

Según la regla de la suma, la derivada de $4 + x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(4 + x)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 2]}$

Paso 1.3.7.4

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(4 + x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 2]}$

Paso 1.3.7.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(4 + x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 1) + \frac{d}{d x} [- 2]}$

Paso 1.3.7.6

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(4 + x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 + 1) + \frac{d}{d x} [- 2]}$

Paso 1.3.7.7

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(4 + x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 + 1) + \frac{d}{d x} [- 2]}$

Paso 1.3.7.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(4 + x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 + 1) + \frac{d}{d x} [- 2]}$

Paso 1.3.7.9

Simplifica el numerador.

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Paso 1.3.7.9.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(4 + x)}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 + 1) + \frac{d}{d x} [- 2]}$

Paso 1.3.7.9.2

Resta $2$ de $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(4 + x)}^{\frac{- 1}{2}} (0 + 1) + \frac{d}{d x} [- 2]}$

Paso 1.3.7.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(4 + x)}^{- \frac{1}{2}} (0 + 1) + \frac{d}{d x} [- 2]}$

Paso 1.3.7.11

Suma $0$ y $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(4 + x)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]}$

Paso 1.3.7.12

Combina $\frac{1}{2}$ y ${(4 + x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{{(4 + x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]}$

Paso 1.3.7.13

Multiplica $\frac{{(4 + x)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ por $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{{(4 + x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 2]}$

Paso 1.3.7.14

Mueve ${(4 + x)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2 {(4 + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 2]}$

Paso 1.3.8

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2 {(4 + x)}^{\frac{1}{2}}} + 0}$

Paso 1.3.9

Suma $\frac{1}{2 {(4 + x)}^{\frac{1}{2}}}$ y $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2 {(4 + x)}^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 1.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$lim_{x \to 0} \frac{1}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}} (2 {(4 + x)}^{\frac{1}{2}})$

Paso 1.5

Convierte los exponentes fraccionarios en radicales.

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Paso 1.5.1

Reescribe ${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ como $\sqrt{1 + x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1}{2 \sqrt{1 + x}} (2 {(4 + x)}^{\frac{1}{2}})$

Paso 1.5.2

Reescribe ${(4 + x)}^{\frac{1}{2}}$ como $\sqrt{4 + x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1}{2 \sqrt{1 + x}} (2 \sqrt{4 + x})$

Paso 1.6

Combina factores.

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Paso 1.6.1

Combina $2$ y $\frac{1}{2 \sqrt{1 + x}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2}{2 \sqrt{1 + x}} \sqrt{4 + x}$

Paso 1.6.2

Combina $\frac{2}{2 \sqrt{1 + x}}$ y $\sqrt{4 + x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \sqrt{4 + x}}{2 \sqrt{1 + x}}$

Paso 1.7

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.7.1

Cancela el factor común.

$lim_{x \to 0} \frac{2 \sqrt{4 + x}}{2 \sqrt{1 + x}}$

Paso 1.7.2

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{4 + x}}{\sqrt{1 + x}}$

Paso 2

Evalúa el límite.

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Paso 2.1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{4 + x}}{lim_{x \to 0} \sqrt{1 + x}}$

Paso 2.2

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} 4 + x}}{lim_{x \to 0} \sqrt{1 + x}}$

Paso 2.3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} 4 + lim_{x \to 0} x}}{lim_{x \to 0} \sqrt{1 + x}}$

Paso 2.4

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{\sqrt{4 + lim_{x \to 0} x}}{lim_{x \to 0} \sqrt{1 + x}}$

Paso 2.5

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt{4 + lim_{x \to 0} x}}{\sqrt{lim_{x \to 0} 1 + x}}$

Paso 2.6

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{\sqrt{4 + lim_{x \to 0} x}}{\sqrt{lim_{x \to 0} 1 + lim_{x \to 0} x}}$

Paso 2.7

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{\sqrt{4 + lim_{x \to 0} x}}{\sqrt{1 + lim_{x \to 0} x}}$

Paso 3

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 3.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{\sqrt{4 + 0}}{\sqrt{1 + lim_{x \to 0} x}}$

Paso 3.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{\sqrt{4 + 0}}{\sqrt{1 + 0}}$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Suma $4$ y $0$ .

$\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{1 + 0}}$

Paso 4.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{1 + 0}}$

Paso 4.1.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{2}{\sqrt{1 + 0}}$

Paso 4.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{2}{\sqrt{1}}$

Paso 4.2.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{2}{1}$

Paso 4.3

Divide $2$ por $1$ .

$2$