Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{- x^{2} - x}{- 3 x^{2}}$

Paso 1

Mueve el término $\frac{1}{- 3}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{- 3} lim_{x \to \infty} \frac{- x^{2} - x}{x^{2}}$

Paso 2

Divide el numerador y denominador por la potencia más alta de $x$ en el denominador, que es $x^{2}$ .

$\frac{1}{- 3} lim_{x \to \infty} \frac{- \frac{x^{2}}{x^{2}} - \frac{x}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Paso 3

Evalúa el límite.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{- 3} lim_{x \to \infty} \frac{- \frac{x^{2}}{x^{2}} - \frac{x}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Paso 3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{- 3} lim_{x \to \infty} \frac{- 1 \cdot 1 - \frac{x}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{- 3} lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{x}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Paso 3.1.3

Cancela el factor común de $x$ y $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.3.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{- 3} lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{x^{1}}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Paso 3.1.3.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{1}{- 3} lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{x \cdot 1}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Paso 3.1.3.3

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.3.3.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{1}{- 3} lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{x \cdot 1}{x \cdot x}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Paso 3.1.3.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{- 3} lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{x \cdot 1}{x \cdot x}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Paso 3.1.3.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{- 3} lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{1}{x}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{- 3} lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{1}{x}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{- 3} lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{1}{x}}{1}$

Paso 3.3

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\infty$ .

$\frac{1}{- 3} \cdot \frac{lim_{x \to \infty} - 1 - \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Paso 3.4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\infty$ .

$\frac{1}{- 3} \cdot \frac{- lim_{x \to \infty} 1 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Paso 3.5

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\infty$ .

$\frac{1}{- 3} \cdot \frac{- 1 \cdot 1 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Paso 4

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{x}$ se acerca a $0$ .

$\frac{1}{- 3} \cdot \frac{- 1 - 0}{lim_{x \to \infty} 1}$

Paso 5

Evalúa el límite.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\infty$ .

$\frac{1}{- 3} \cdot \frac{- 1 - 0}{1}$

Paso 5.2

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- 1 - 0}{1}$

Paso 5.2.2

Divide $- 1 - 0$ por $1$ .

$- \frac{1}{3} (- 1 - 0)$

Paso 5.2.3

Resta $0$ de $- 1$ .

$- \frac{1}{3} \cdot - 1$

Paso 5.2.4

Multiplica $- \frac{1}{3} \cdot - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (\frac{1}{3})$

Paso 5.2.4.2

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$\frac{1}{3}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{3}$

Forma decimal:

$0.\overline{3}$