Cálculo Ejemplos

$\int_{5}^{\sqrt{x}} f (t) d t = x^{2}$

Paso 1

Dado que $f$ es constante con respecto a $t$ , mueve $f$ fuera de la integral.

$f \int_{5}^{\sqrt{x}} t d t$

Paso 2

Según la regla de la potencia, la integral de $t$ con respecto a $t$ es $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$f \frac{1}{2} t^{2}]_{5}^{\sqrt{x}}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $t^{2}$ .

$f \frac{t^{2}}{2}]_{5}^{\sqrt{x}}$

Paso 3.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 3.2.1

Evalúa $\frac{t^{2}}{2}$ en $\sqrt{x}$ y en $5$ .

$f ((\frac{{\sqrt{x}}^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Paso 3.2.2

Simplifica.

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Paso 3.2.2.1

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2} - \frac{5^{2}}{2})$

Paso 3.2.2.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2} - \frac{5^{2}}{2})$

Paso 3.2.2.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f (\frac{x^{\frac{2}{2}}}{2} - \frac{5^{2}}{2})$

Paso 3.2.2.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.2.1.4.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{x^{\frac{2}{2}}}{2} - \frac{5^{2}}{2})$

Paso 3.2.2.1.4.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{x^{1}}{2} - \frac{5^{2}}{2})$

Paso 3.2.2.1.5

Simplifica.

$f (\frac{x}{2} - \frac{5^{2}}{2})$

Paso 3.2.2.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$f (\frac{x}{2} - \frac{25}{2})$

Paso 3.3

Reordena los términos.

$f (\frac{1}{2} x - \frac{25}{2})$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$f (\frac{x}{2} - \frac{25}{2})$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f \frac{x}{2} + f (- \frac{25}{2})$

Paso 4.3

Combina $f$ y $\frac{x}{2}$ .

$\frac{f x}{2} + f (- \frac{25}{2})$

Paso 4.4

Combina $f$ y $\frac{25}{2}$ .

$\frac{f x}{2} - \frac{f \cdot 25}{2}$

Paso 4.5

Mueve $25$ a la izquierda de $f$ .

$\frac{f x}{2} - \frac{25 f}{2}$