Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \sqrt{\frac{13 - x}{x + 12}}$

Paso 1

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\sqrt{lim_{x \to 8} \frac{13 - x}{x + 12}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 8} 13 - x}{lim_{x \to 8} x + 12}}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 8} 13 - lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x + 12}}$

Paso 4

Evalúa el límite de $13$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\sqrt{\frac{13 - lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x + 12}}$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\sqrt{\frac{13 - lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 12}}$

Paso 6

Evalúa el límite de $12$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\sqrt{\frac{13 - lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x + 12}}$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\sqrt{\frac{13 - 8}{lim_{x \to 8} x + 12}}$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\sqrt{\frac{13 - 8}{8 + 12}}$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Resta $8$ de $13$ .

$\sqrt{\frac{5}{8 + 12}}$

Paso 8.2

Suma $8$ y $12$ .

$\sqrt{\frac{5}{20}}$

Paso 8.3

Cancela el factor común de $5$ y $20$ .

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Paso 8.3.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$\sqrt{\frac{5 (1)}{20}}$

Paso 8.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.3.2.1

Factoriza $5$ de $20$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 4}}$

Paso 8.3.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 4}}$

Paso 8.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{1}{4}}$

Paso 8.4

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{4}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Paso 8.5

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{4}}$

Paso 8.6

Simplifica el denominador.

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Paso 8.6.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Paso 8.6.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{1}{2}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{2}$

Forma decimal:

$0.5$