Cálculo Ejemplos

$f (x) = 6 x - 9 + 3 x^{5}$

Paso 1

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 2

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int 6 x - 9 + 3 x^{5} d x$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 6 x d x + \int - 9 d x + \int 3 x^{5} d x$

Paso 4

Dado que $6$ es constante con respecto a $x$ , mueve $6$ fuera de la integral.

$6 \int x d x + \int - 9 d x + \int 3 x^{5} d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 9 d x + \int 3 x^{5} d x$

Paso 6

Aplica la regla de la constante.

$6 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 9 x + C + \int 3 x^{5} d x$

Paso 7

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$6 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 9 x + C + \int 3 x^{5} d x$

Paso 8

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$6 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 9 x + C + 3 \int x^{5} d x$

Paso 9

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{5}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$6 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 9 x + C + 3 (\frac{1}{6} x^{6} + C)$

Paso 10

Simplifica.

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Paso 10.1

Combina $\frac{1}{6}$ y $x^{6}$ .

$6 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 9 x + C + 3 (\frac{x^{6}}{6} + C)$

Paso 10.2

Simplifica.

$3 x^{2} - 9 x + 3 \frac{x^{6}}{6} + C$

Paso 10.3

Simplifica.

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Paso 10.3.1

Combina $3$ y $\frac{x^{6}}{6}$ .

$3 x^{2} - 9 x + \frac{3 x^{6}}{6} + C$

Paso 10.3.2

Cancela el factor común de $3$ y $6$ .

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Paso 10.3.2.1

Factoriza $3$ de $3 x^{6}$ .

$3 x^{2} - 9 x + \frac{3 (x^{6})}{6} + C$

Paso 10.3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.3.2.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$3 x^{2} - 9 x + \frac{3 x^{6}}{3 \cdot 2} + C$

Paso 10.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$3 x^{2} - 9 x + \frac{3 x^{6}}{3 \cdot 2} + C$

Paso 10.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$3 x^{2} - 9 x + \frac{x^{6}}{2} + C$

Paso 10.4

Reordena los términos.

$3 x^{2} - 9 x + \frac{1}{2} x^{6} + C$

Paso 11

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = 6 x - 9 + 3 x^{5}$ .

$F (x) =$ $3 x^{2} - 9 x + \frac{1}{2} x^{6} + C$