Cálculo Ejemplos

$\sum_{i = 1}^{n} {(3 i - 1)}^{2}$

Paso 1

Simplifica la suma.

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Paso 1.1

Reescribe ${(3 i - 1)}^{2}$ como $(3 i - 1) (3 i - 1)$ .

$(3 i - 1) (3 i - 1)$

Paso 1.2

Expande $(3 i - 1) (3 i - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 i (3 i - 1) - 1 (3 i - 1)$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 i (3 i) + 3 i \cdot - 1 - 1 (3 i - 1)$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 i (3 i) + 3 i \cdot - 1 - 1 (3 i) - 1 \cdot - 1$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 \cdot 3 i \cdot i + 3 i \cdot - 1 - 1 (3 i) - 1 \cdot - 1$

Paso 1.3.1.2

Multiplica $i$ por $i$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1.2.1

Mueve $i$ .

$3 \cdot 3 (i \cdot i) + 3 i \cdot - 1 - 1 (3 i) - 1 \cdot - 1$

Paso 1.3.1.2.2

Multiplica $i$ por $i$ .

$3 \cdot 3 i^{2} + 3 i \cdot - 1 - 1 (3 i) - 1 \cdot - 1$

Paso 1.3.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$9 i^{2} + 3 i \cdot - 1 - 1 (3 i) - 1 \cdot - 1$

Paso 1.3.1.4

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$9 i^{2} - 3 i - 1 (3 i) - 1 \cdot - 1$

Paso 1.3.1.5

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$9 i^{2} - 3 i - 3 i - 1 \cdot - 1$

Paso 1.3.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$9 i^{2} - 3 i - 3 i + 1$

Paso 1.3.2

Resta $3 i$ de $- 3 i$ .

$9 i^{2} - 6 i + 1$

Paso 1.4

Reescribe la suma.

$\sum_{i = 1}^{n} 9 i^{2} - 6 i + 1$

Paso 2

La fórmula para la suma de una constante es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Paso 3

Sustituye los valores en la fórmula.

$(9 i^{2} - 6 i + 1) (n)$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$(9 \cdot - 1 - 6 i + 1) n$

Paso 4.1.2

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$(- 9 - 6 i + 1) n$

Paso 4.2

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 4.2.1

Suma $- 9$ y $1$ .

$(- 8 - 6 i) n$

Paso 4.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 8 n - 6 i n$