Cálculo Ejemplos

$y = \ln (\sinh (3 x))$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \ln (x)$ y $g (x) = \sinh (3 x)$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $\sinh (3 x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\sinh (3 x)]$

Paso 1.2

La derivada de $\ln (u_{1})$ con respecto a $u_{1}$ es $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\sinh (3 x)]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $\sinh (3 x)$ .

$\frac{1}{\sinh (3 x)} \frac{d}{d x} [\sinh (3 x)]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \sinh (x)$ y $g (x) = 3 x$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $3 x$ .

$\frac{1}{\sinh (3 x)} (\frac{d}{d u_{2}} [\sinh (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x])$

Paso 2.2

La derivada de $\sinh (u_{2})$ con respecto a $u_{2}$ es $\cosh (u_{2})$ .

$\frac{1}{\sinh (3 x)} (\cosh (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $3 x$ .

$\frac{1}{\sinh (3 x)} (\cosh (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Combina $\cosh (3 x)$ y $\frac{1}{\sinh (3 x)}$ .

$\frac{\cosh (3 x)}{\sinh (3 x)} \frac{d}{d x} [3 x]$

Paso 3.2

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\cosh (3 x)}{\sinh (3 x)} (3 \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.3

Combina $3$ y $\frac{\cosh (3 x)}{\sinh (3 x)}$ .

$\frac{3 \cosh (3 x)}{\sinh (3 x)} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{3 \cosh (3 x)}{\sinh (3 x)} \cdot 1$

Paso 3.5

Multiplica $\frac{3 \cosh (3 x)}{\sinh (3 x)}$ por $1$ .

$\frac{3 \cosh (3 x)}{\sinh (3 x)}$