Cálculo Ejemplos

$\frac{1}{\sqrt{g (2 x)}}$

Paso 1

Aplica reglas básicas de exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{g (2 x)}$ como ${g (2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{{g (2 x)}^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 1.2

Reescribe $\frac{1}{{g (2 x)}^{\frac{1}{2}}}$ como ${({g (2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{({g (2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

Paso 1.3

Multiplica los exponentes en ${({g (2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [{g (2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

Paso 1.3.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [{g (2 x)}^{\frac{- 1}{2}}]$

Paso 1.3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{d}{d x} [{g (2 x)}^{- \frac{1}{2}}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- \frac{1}{2}}$ y $g (x) = g (2 x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $g (2 x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- \frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [g (2 x)]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [g (2 x)]$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $g (2 x)$ .

$- \frac{1}{2} {g (2 x)}^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [g (2 x)]$

Paso 3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} {g (2 x)}^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [g (2 x)]$

Paso 4

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} {g (2 x)}^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [g (2 x)]$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{1}{2} {g (2 x)}^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [g (2 x)]$

Paso 6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- \frac{1}{2} {g (2 x)}^{\frac{- 1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [g (2 x)]$

Paso 6.2

Resta $2$ de $- 1$ .

$- \frac{1}{2} {g (2 x)}^{\frac{- 3}{2}} \frac{d}{d x} [g (2 x)]$

Paso 7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{2} {g (2 x)}^{- \frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [g (2 x)]$

Paso 8

Combina ${g (2 x)}^{- \frac{3}{2}}$ y $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{{g (2 x)}^{- \frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [g (2 x)]$

Paso 9

Mueve ${g (2 x)}^{- \frac{3}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{2 {g (2 x)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [g (2 x)]$

Paso 10

Combina $- \frac{1}{2 {g (2 x)}^{\frac{3}{2}}}$ y $\frac{d}{d x} [g (2 x)]$ .

$- \frac{\frac{d}{d x} [g (2 x)]}{2 {g (2 x)}^{\frac{3}{2}}}$