Cálculo Ejemplos

$\int_{- 2}^{2} | x^{2} - 4 | d x$

Paso 1

Divide la integral según si $x^{2} - 4$ es positiva y negativa.

$\int_{- 2}^{2} - x^{2} + 4 d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{- 2}^{2} - x^{2} d x + \int_{- 2}^{2} 4 d x$

Paso 3

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \int_{- 2}^{2} x^{2} d x + \int_{- 2}^{2} 4 d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{2}) + \int_{- 2}^{2} 4 d x$

Paso 5

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2}) + \int_{- 2}^{2} 4 d x$

Paso 6

Aplica la regla de la constante.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2}) + 4 x]_{- 2}^{2}$

Paso 7

Sustituye y simplifica.

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Paso 7.1

Evalúa $\frac{x^{3}}{3}$ en $2$ y en $- 2$ .

$- ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 4 x]_{- 2}^{2}$

Paso 7.2

Evalúa $4 x$ en $2$ y en $- 2$ .

$- (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

Paso 7.3

Simplifica.

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Paso 7.3.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$- (\frac{8}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

Paso 7.3.2

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$- (\frac{8}{3} - \frac{- 8}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

Paso 7.3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- (\frac{8}{3} - - \frac{8}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

Paso 7.3.4

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- (\frac{8}{3} + 1 (\frac{8}{3})) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

Paso 7.3.5

Multiplica $\frac{8}{3}$ por $1$ .

$- (\frac{8}{3} + \frac{8}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

Paso 7.3.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{8 + 8}{3} + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

Paso 7.3.7

Suma $8$ y $8$ .

$- \frac{16}{3} + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

Paso 7.3.8

Multiplica $4$ por $2$ .

$- \frac{16}{3} + 8 - 4 \cdot - 2$

Paso 7.3.9

Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

$- \frac{16}{3} + 8 + 8$

Paso 7.3.10

Suma $8$ y $8$ .

$- \frac{16}{3} + 16$

Paso 7.3.11

Para escribir $16$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{16}{3} + 16 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 7.3.12

Combina $16$ y $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{16}{3} + \frac{16 \cdot 3}{3}$

Paso 7.3.13

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 16 + 16 \cdot 3}{3}$

Paso 7.3.14

Simplifica el numerador.

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Paso 7.3.14.1

Multiplica $16$ por $3$ .

$\frac{- 16 + 48}{3}$

Paso 7.3.14.2

Suma $- 16$ y $48$ .

$\frac{32}{3}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{32}{3}$

Forma decimal:

$10.\overline{6}$

Forma de número mixto:

$10 \frac{2}{3}$

Paso 9