Cálculo Ejemplos

$\int_{- 3}^{4} [y - (y^{2} - 12)] d y$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int_{- 3}^{4} y - (y^{2} - 12) d y$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{- 3}^{4} y d y + \int_{- 3}^{4} - (y^{2} - 12) d y$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $y$ con respecto a $y$ es $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{4} + \int_{- 3}^{4} - (y^{2} - 12) d y$

Paso 4

Multiplica $- (y^{2} - 12)$ .

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{4} + \int_{- 3}^{4} - y^{2} - - 12 d y$

Paso 5

Multiplica $- 1$ por $- 12$ .

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{4} + \int_{- 3}^{4} - y^{2} + 12 d y$

Paso 6

Divide la única integral en varias integrales.

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{4} + \int_{- 3}^{4} - y^{2} d y + \int_{- 3}^{4} 12 d y$

Paso 7

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $y$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{4} - \int_{- 3}^{4} y^{2} d y + \int_{- 3}^{4} 12 d y$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $y^{2}$ con respecto a $y$ es $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{4} - (\frac{1}{3} y^{3}]_{- 3}^{4}) + \int_{- 3}^{4} 12 d y$

Paso 9

Combina $\frac{1}{3}$ y $y^{3}$ .

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{4} - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 3}^{4}) + \int_{- 3}^{4} 12 d y$

Paso 10

Aplica la regla de la constante.

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{4} - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 3}^{4}) + 12 y]_{- 3}^{4}$

Paso 11

Simplifica la respuesta.

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Paso 11.1

Combina $\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{4}$ y $12 y]_{- 3}^{4}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + 12 y]_{- 3}^{4} - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 3}^{4})$

Paso 11.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 11.2.1

Evalúa $\frac{1}{2} y^{2} + 12 y$ en $4$ y en $- 3$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 4^{2} + 12 \cdot 4) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 3}^{4})$

Paso 11.2.2

Evalúa $\frac{y^{3}}{3}$ en $4$ y en $- 3$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 4^{2} + 12 \cdot 4) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Paso 11.2.3

Simplifica.

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Paso 11.2.3.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 16 + 12 \cdot 4 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Paso 11.2.3.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $16$ .

$\frac{16}{2} + 12 \cdot 4 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Paso 11.2.3.3

Cancela el factor común de $16$ y $2$ .

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Paso 11.2.3.3.1

Factoriza $2$ de $16$ .

$\frac{2 \cdot 8}{2} + 12 \cdot 4 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Paso 11.2.3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 11.2.3.3.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} + 12 \cdot 4 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Paso 11.2.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} + 12 \cdot 4 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Paso 11.2.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{8}{1} + 12 \cdot 4 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Paso 11.2.3.3.2.4

Divide $8$ por $1$ .

$8 + 12 \cdot 4 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Paso 11.2.3.4

Multiplica $12$ por $4$ .

$8 + 48 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Paso 11.2.3.5

Suma $8$ y $48$ .

$56 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Paso 11.2.3.6

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$56 - (\frac{1}{2} \cdot 9 + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Paso 11.2.3.7

Combina $\frac{1}{2}$ y $9$ .

$56 - (\frac{9}{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Paso 11.2.3.8

Multiplica $12$ por $- 3$ .

$56 - (\frac{9}{2} - 36) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Paso 11.2.3.9

Para escribir $- 36$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$56 - (\frac{9}{2} - 36 \cdot \frac{2}{2}) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Paso 11.2.3.10

Combina $- 36$ y $\frac{2}{2}$ .

$56 - (\frac{9}{2} + \frac{- 36 \cdot 2}{2}) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Paso 11.2.3.11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$56 - \frac{9 - 36 \cdot 2}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Paso 11.2.3.12

Simplifica el numerador.

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Paso 11.2.3.12.1

Multiplica $- 36$ por $2$ .

$56 - \frac{9 - 72}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Paso 11.2.3.12.2

Resta $72$ de $9$ .

$56 - \frac{- 63}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Paso 11.2.3.13

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$56 - - \frac{63}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Paso 11.2.3.14

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$56 + 1 (\frac{63}{2}) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Paso 11.2.3.15

Multiplica $\frac{63}{2}$ por $1$ .

$56 + \frac{63}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Paso 11.2.3.16

Para escribir $56$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$56 \cdot \frac{2}{2} + \frac{63}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Paso 11.2.3.17

Combina $56$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{56 \cdot 2}{2} + \frac{63}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Paso 11.2.3.18

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{56 \cdot 2 + 63}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Paso 11.2.3.19

Simplifica el numerador.

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Paso 11.2.3.19.1

Multiplica $56$ por $2$ .

$\frac{112 + 63}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Paso 11.2.3.19.2

Suma $112$ y $63$ .

$\frac{175}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Paso 11.2.3.20

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Paso 11.2.3.21

Eleva $- 3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} - \frac{- 27}{3})$

Paso 11.2.3.22

Cancela el factor común de $- 27$ y $3$ .

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Paso 11.2.3.22.1

Factoriza $3$ de $- 27$ .

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} - \frac{3 \cdot - 9}{3})$

Paso 11.2.3.22.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 11.2.3.22.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} - \frac{3 \cdot - 9}{3 (1)})$

Paso 11.2.3.22.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} - \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1})$

Paso 11.2.3.22.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} - \frac{- 9}{1})$

Paso 11.2.3.22.2.4

Divide $- 9$ por $1$ .

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} - - 9)$

Paso 11.2.3.23

Multiplica $- 1$ por $- 9$ .

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} + 9)$

Paso 11.2.3.24

Para escribir $9$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} + 9 \cdot \frac{3}{3})$

Paso 11.2.3.25

Combina $9$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} + \frac{9 \cdot 3}{3})$

Paso 11.2.3.26

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{175}{2} - \frac{64 + 9 \cdot 3}{3}$

Paso 11.2.3.27

Simplifica el numerador.

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Paso 11.2.3.27.1

Multiplica $9$ por $3$ .

$\frac{175}{2} - \frac{64 + 27}{3}$

Paso 11.2.3.27.2

Suma $64$ y $27$ .

$\frac{175}{2} - \frac{91}{3}$

Paso 11.2.3.28

Para escribir $\frac{175}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{175}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{91}{3}$

Paso 11.2.3.29

Para escribir $- \frac{91}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{175}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{91}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 11.2.3.30

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 11.2.3.30.1

Multiplica $\frac{175}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{175 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{91}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 11.2.3.30.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{175 \cdot 3}{6} - \frac{91}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 11.2.3.30.3

Multiplica $\frac{91}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{175 \cdot 3}{6} - \frac{91 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Paso 11.2.3.30.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{175 \cdot 3}{6} - \frac{91 \cdot 2}{6}$

Paso 11.2.3.31

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{175 \cdot 3 - 91 \cdot 2}{6}$

Paso 11.2.3.32

Simplifica el numerador.

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Paso 11.2.3.32.1

Multiplica $175$ por $3$ .

$\frac{525 - 91 \cdot 2}{6}$

Paso 11.2.3.32.2

Multiplica $- 91$ por $2$ .

$\frac{525 - 182}{6}$

Paso 11.2.3.32.3

Resta $182$ de $525$ .

$\frac{343}{6}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{343}{6}$

Forma decimal:

$57.1\overline{6}$

Forma de número mixto:

$57 \frac{1}{6}$

Paso 13