Cálculo Ejemplos

$f (x) = - \frac{1}{x^{3}}$

Paso 1

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 2

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int - \frac{1}{x^{3}} d x$

Paso 3

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Paso 4

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $x^{3}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$- \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

Paso 4.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Paso 4.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \int x^{3 \cdot - 1} d x$

Paso 4.2.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- \int x^{- 3} d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 3}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Simplifica.

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Paso 6.1.1

Combina $x^{- 2}$ y $\frac{1}{2}$ .

$- (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Paso 6.1.2

Mueve $x^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Paso 6.2

Simplifica.

$- - \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Paso 6.3

Simplifica.

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Paso 6.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Paso 6.3.2

Multiplica $\frac{1}{2 x^{2}}$ por $1$ .

$\frac{1}{2 x^{2}} + C$

Paso 7

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = - \frac{1}{x^{3}}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2 x^{2}} + C$