Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 2^{+}} x^{3} - 2 x^{2} - 3$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$lim_{x \to 2^{+}} x^{3} - lim_{x \to 2^{+}} 2 x^{2} - lim_{x \to 2^{+}} 3$

Paso 2

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${(lim_{x \to 2^{+}} x)}^{3} - lim_{x \to 2^{+}} 2 x^{2} - lim_{x \to 2^{+}} 3$

Paso 3

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

${(lim_{x \to 2^{+}} x)}^{3} - 2 lim_{x \to 2^{+}} x^{2} - lim_{x \to 2^{+}} 3$

Paso 4

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${(lim_{x \to 2^{+}} x)}^{3} - 2 {(lim_{x \to 2^{+}} x)}^{2} - lim_{x \to 2^{+}} 3$

Paso 5

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $x$ se acerca a $2$ .

${(lim_{x \to 2^{+}} x)}^{3} - 2 {(lim_{x \to 2^{+}} x)}^{2} - 1 \cdot 3$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $2$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$2^{3} - 2 {(lim_{x \to 2^{+}} x)}^{2} - 1 \cdot 3$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$2^{3} - 2 \cdot 2^{2} - 1 \cdot 3$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$8 - 2 \cdot 2^{2} - 1 \cdot 3$

Paso 7.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$8 - 2 \cdot 4 - 1 \cdot 3$

Paso 7.1.3

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$8 - 8 - 1 \cdot 3$

Paso 7.1.4

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$8 - 8 - 3$

Paso 7.2

Resta $8$ de $8$ .

$0 - 3$

Paso 7.3

Resta $3$ de $0$ .

$- 3$