Cálculo Ejemplos

$y = a x^{4} + b x^{2} + c$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $a x^{4} + b x^{2} + c$ con respecto a $a$ es $\frac{d}{d a} [a x^{4}] + \frac{d}{d a} [b x^{2}] + \frac{d}{d a} [c]$ .

$\frac{d}{d a} [a x^{4}] + \frac{d}{d a} [b x^{2}] + \frac{d}{d a} [c]$

Paso 1.2

Evalúa $\frac{d}{d a} [a x^{4}]$ .

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Paso 1.2.1

Como $x^{4}$ es constante con respecto a $a$ , la derivada de $a x^{4}$ con respecto a $a$ es $x^{4} \frac{d}{d a} [a]$ .

$x^{4} \frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [b x^{2}] + \frac{d}{d a} [c]$

Paso 1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ es $n a^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$x^{4} \cdot 1 + \frac{d}{d a} [b x^{2}] + \frac{d}{d a} [c]$

Paso 1.2.3

Multiplica $x^{4}$ por $1$ .

$x^{4} + \frac{d}{d a} [b x^{2}] + \frac{d}{d a} [c]$

Paso 1.3

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 1.3.1

Como $b x^{2}$ es constante con respecto a $a$ , la derivada de $b x^{2}$ con respecto a $a$ es $0$ .

$x^{4} + 0 + \frac{d}{d a} [c]$

Paso 1.3.2

Como $c$ es constante con respecto a $a$ , la derivada de $c$ con respecto a $a$ es $0$ .

$x^{4} + 0 + 0$

Paso 1.4

Combina los términos.

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Paso 1.4.1

Suma $x^{4}$ y $0$ .

$x^{4} + 0$

Paso 1.4.2

Suma $x^{4}$ y $0$ .

$f' (a) = x^{4}$

Paso 2

Como $x^{4}$ es constante con respecto a $a$ , la derivada de $x^{4}$ con respecto a $a$ es $0$ .

$f'' (a) = 0$

Paso 3

Como $0$ es constante con respecto a $a$ , la derivada de $0$ con respecto a $a$ es $0$ .

$f''' (a) = 0$