Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 4} \frac{2 \sqrt{x} - 2}{2 x - 4}$

Paso 1

Cancela el factor común de $2 \sqrt{x} - 2$ y $2 x - 4$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{x}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{2 (\sqrt{x}) - 2}{2 x - 4}$

Paso 1.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$lim_{x \to 4} \frac{2 (\sqrt{x}) + 2 \cdot - 1}{2 x - 4}$

Paso 1.3

Factoriza $2$ de $2 (\sqrt{x}) + 2 (- 1)$ .

$lim_{x \to 4} \frac{2 (\sqrt{x} - 1)}{2 x - 4}$

Paso 1.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$lim_{x \to 4} \frac{2 (\sqrt{x} - 1)}{2 (x) - 4}$

Paso 1.4.2

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$lim_{x \to 4} \frac{2 (\sqrt{x} - 1)}{2 x + 2 \cdot - 2}$

Paso 1.4.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$lim_{x \to 4} \frac{2 (\sqrt{x} - 1)}{2 (x - 2)}$

Paso 1.4.4

Cancela el factor común.

$lim_{x \to 4} \frac{2 (\sqrt{x} - 1)}{2 (x - 2)}$

Paso 1.4.5

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{x} - 1}{x - 2}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} \sqrt{x} - 1}{lim_{x \to 4} x - 2}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} \sqrt{x} - lim_{x \to 4} 1}{lim_{x \to 4} x - 2}$

Paso 4

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x} - lim_{x \to 4} 1}{lim_{x \to 4} x - 2}$

Paso 5

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $4$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 4} x - 2}$

Paso 6

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $4$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 2}$

Paso 7

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $4$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 2}$

Paso 8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $4$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 8.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $4$ para $x$ .

$\frac{\sqrt{4} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 2}$

Paso 8.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $4$ para $x$ .

$\frac{\sqrt{4} - 1 \cdot 1}{4 - 1 \cdot 2}$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}} - 1 \cdot 1}{4 - 1 \cdot 2}$

Paso 9.1.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{2 - 1 \cdot 1}{4 - 1 \cdot 2}$

Paso 9.1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{2 - 1}{4 - 1 \cdot 2}$

Paso 9.1.4

Resta $1$ de $2$ .

$\frac{1}{4 - 1 \cdot 2}$

Paso 9.2

Simplifica el denominador.

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Paso 9.2.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{4 - 2}$

Paso 9.2.2

Resta $2$ de $4$ .

$\frac{1}{2}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{2}$

Forma decimal:

$0.5$