Cálculo Ejemplos

$\int (e^{\cos (x)}) (\sin (x)) d x$

Paso 1

Multiplica $e^{\cos (x)}$ por $\sin (x)$ .

$\int e^{\cos (x)} \sin (x) d x$

Paso 2

Sea $u = \cos (x)$ . Entonces $d u = - \sin (x) d x$ , de modo que $- \frac{1}{\sin (x)} d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 2.1

Deja $u = \cos (x)$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

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Paso 2.1.1

Diferencia $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Paso 2.1.2

La derivada de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \sin (x)$ .

$- \sin (x)$

Paso 2.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$\int - e^{u} d u$

Paso 3

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $u$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \int e^{u} d u$

Paso 4

La integral de $e^{u}$ con respecto a $u$ es $e^{u}$ .

$- (e^{u} + C)$

Paso 5

Simplifica.

$- e^{u} + C$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\cos (x)$ .

$- e^{\cos (x)} + C$