Cálculo Ejemplos

$\frac{x^{4} + 2}{x^{2}}$

Paso 1

Escribe $\frac{x^{4} + 2}{x^{2}}$ como una función.

$f (x) = \frac{x^{4} + 2}{x^{2}}$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{x^{4} + 2}{x^{2}} d x$

Paso 4

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $x^{2}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\int (x^{4} + 2) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Paso 4.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Paso 4.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{4} + 2) x^{2 \cdot - 1} d x$

Paso 4.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\int (x^{4} + 2) x^{- 2} d x$

Paso 5

Multiplica $(x^{4} + 2) x^{- 2}$ .

$\int x^{4} x^{- 2} + 2 x^{- 2} d x$

Paso 6

Multiplica $x^{4}$ por $x^{- 2}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int x^{4 - 2} + 2 x^{- 2} d x$

Paso 6.2

Resta $2$ de $4$ .

$\int x^{2} + 2 x^{- 2} d x$

Paso 7

Divide la única integral en varias integrales.

$\int x^{2} d x + \int 2 x^{- 2} d x$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int 2 x^{- 2} d x$

Paso 9

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 \int x^{- 2} d x$

Paso 10

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 2}$ con respecto a $x$ es $- x^{- 1}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 (- x^{- 1} + C)$

Paso 11

Simplifica.

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Paso 11.1

Simplifica.

$\frac{1}{3} x^{3} + 2 (- x^{- 1}) + C$

Paso 11.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{- 1} + C$

Paso 12

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = \frac{x^{4} + 2}{x^{2}}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{- 1} + C$