Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 6} \sqrt{\frac{x^{2} - 9}{x - 3}}$

Paso 1

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\sqrt{lim_{x \to 6} \frac{x^{2} - 9}{x - 3}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $6$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 6} x^{2} - 9}{lim_{x \to 6} x - 3}}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $6$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 6} x^{2} - lim_{x \to 6} 9}{lim_{x \to 6} x - 3}}$

Paso 4

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\sqrt{\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} - lim_{x \to 6} 9}{lim_{x \to 6} x - 3}}$

Paso 5

Evalúa el límite de $9$ que es constante cuando $x$ se acerca a $6$ .

$\sqrt{\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 1 \cdot 9}{lim_{x \to 6} x - 3}}$

Paso 6

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $6$ .

$\sqrt{\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 1 \cdot 9}{lim_{x \to 6} x - lim_{x \to 6} 3}}$

Paso 7

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $x$ se acerca a $6$ .

$\sqrt{\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 1 \cdot 9}{lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 3}}$

Paso 8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $6$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 8.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $6$ para $x$ .

$\sqrt{\frac{6^{2} - 1 \cdot 9}{lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 3}}$

Paso 8.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $6$ para $x$ .

$\sqrt{\frac{6^{2} - 1 \cdot 9}{6 - 1 \cdot 3}}$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{36 - 1 \cdot 9}{6 - 1 \cdot 3}}$

Paso 9.2

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$\sqrt{\frac{36 - 9}{6 - 1 \cdot 3}}$

Paso 9.3

Resta $9$ de $36$ .

$\sqrt{\frac{27}{6 - 1 \cdot 3}}$

Paso 9.4

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\sqrt{\frac{27}{6 - 3}}$

Paso 9.5

Resta $3$ de $6$ .

$\sqrt{\frac{27}{3}}$

Paso 9.6

Divide $27$ por $3$ .

$\sqrt{9}$

Paso 9.7

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}}$

Paso 9.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$3$