Cálculo Ejemplos

$\int_{- 2}^{4} (\frac{x}{2} + 3) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int_{- 2}^{4} \frac{x}{2} + 3 d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{- 2}^{4} \frac{x}{2} d x + \int_{- 2}^{4} 3 d x$

Paso 3

Dado que $\frac{1}{2}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{1}{2}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{2} \int_{- 2}^{4} x d x + \int_{- 2}^{4} 3 d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{4} + \int_{- 2}^{4} 3 d x$

Paso 5

Aplica la regla de la constante.

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{4} + 3 x]_{- 2}^{4}$

Paso 6

Sustituye y simplifica.

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Paso 6.1

Evalúa $\frac{1}{2} x^{2}$ en $4$ y en $- 2$ .

$\frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 3 x]_{- 2}^{4}$

Paso 6.2

Evalúa $3 x$ en $4$ y en $- 2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 4^{2} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Paso 6.3

Simplifica.

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Paso 6.3.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 16 - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Paso 6.3.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $16$ .

$\frac{1}{2} (\frac{16}{2} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Paso 6.3.3

Cancela el factor común de $16$ y $2$ .

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Paso 6.3.3.1

Factoriza $2$ de $16$ .

$\frac{1}{2} (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Paso 6.3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.3.3.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Paso 6.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Paso 6.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} (\frac{8}{1} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Paso 6.3.3.2.4

Divide $8$ por $1$ .

$\frac{1}{2} (8 - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Paso 6.3.4

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{2} (8 - \frac{1}{2} \cdot 4) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Paso 6.3.5

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} (8 - 4 (\frac{1}{2})) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Paso 6.3.6

Combina $- 4$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{- 4}{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Paso 6.3.7

Cancela el factor común de $- 4$ y $2$ .

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Paso 6.3.7.1

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{2 \cdot - 2}{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Paso 6.3.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.3.7.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Paso 6.3.7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} (8 + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Paso 6.3.7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} (8 + \frac{- 2}{1}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Paso 6.3.7.2.4

Divide $- 2$ por $1$ .

$\frac{1}{2} (8 - 2) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Paso 6.3.8

Resta $2$ de $8$ .

$\frac{1}{2} \cdot 6 + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Paso 6.3.9

Combina $\frac{1}{2}$ y $6$ .

$\frac{6}{2} + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Paso 6.3.10

Cancela el factor común de $6$ y $2$ .

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Paso 6.3.10.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2} + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Paso 6.3.10.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.3.10.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 (1)} + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Paso 6.3.10.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Paso 6.3.10.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{1} + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Paso 6.3.10.2.4

Divide $3$ por $1$ .

$3 + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Paso 6.3.11

Multiplica $3$ por $4$ .

$3 + 12 - 3 \cdot - 2$

Paso 6.3.12

Multiplica $- 3$ por $- 2$ .

$3 + 12 + 6$

Paso 6.3.13

Suma $12$ y $6$ .

$3 + 18$

Paso 6.3.14

Suma $3$ y $18$ .

$21$

Paso 7