Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{- 2 x^{3} - 2 x + 3}{3 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x}$

Paso 1

Divide el numerador y denominador por la potencia más alta de $x$ en el denominador, que es $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{- 2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 2 x}{x^{3}} + \frac{3}{x^{3}}}{\frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 5 x}{x^{3}}}$

Paso 2

Evalúa el límite.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común de $x^{3}$ .

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Paso 2.1.1.1

Cancela el factor común.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{- 2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 2 x}{x^{3}} + \frac{3}{x^{3}}}{\frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 5 x}{x^{3}}}$

Paso 2.1.1.2

Divide $- 2$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 2 + \frac{- 2 x}{x^{3}} + \frac{3}{x^{3}}}{\frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 5 x}{x^{3}}}$

Paso 2.1.2

Cancela el factor común de $x$ y $x^{3}$ .

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $x$ de $- 2 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 2 + \frac{x \cdot - 2}{x^{3}} + \frac{3}{x^{3}}}{\frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 5 x}{x^{3}}}$

Paso 2.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.2.2.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 2 + \frac{x \cdot - 2}{x \cdot x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}{\frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 5 x}{x^{3}}}$

Paso 2.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 2 + \frac{x \cdot - 2}{x \cdot x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}{\frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 5 x}{x^{3}}}$

Paso 2.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 2 + \frac{- 2}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}{\frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 5 x}{x^{3}}}$

Paso 2.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 2 - \frac{2}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}{\frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 5 x}{x^{3}}}$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $x^{3}$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 2 - \frac{2}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}{\frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 5 x}{x^{3}}}$

Paso 2.2.1.2

Divide $3$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 2 - \frac{2}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}{3 + \frac{3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 5 x}{x^{3}}}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x^{3}$ .

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Paso 2.2.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 2 - \frac{2}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}{3 + \frac{x^{2} \cdot 3}{x^{3}} + \frac{- 5 x}{x^{3}}}$

Paso 2.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.2.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 2 - \frac{2}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}{3 + \frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} x} + \frac{- 5 x}{x^{3}}}$

Paso 2.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 2 - \frac{2}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}{3 + \frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} x} + \frac{- 5 x}{x^{3}}}$

Paso 2.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 2 - \frac{2}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}{3 + \frac{3}{x} + \frac{- 5 x}{x^{3}}}$

Paso 2.2.3

Cancela el factor común de $x$ y $x^{3}$ .

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Paso 2.2.3.1

Factoriza $x$ de $- 5 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 2 - \frac{2}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}{3 + \frac{3}{x} + \frac{x \cdot - 5}{x^{3}}}$

Paso 2.2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.3.2.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 2 - \frac{2}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}{3 + \frac{3}{x} + \frac{x \cdot - 5}{x \cdot x^{2}}}$

Paso 2.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 2 - \frac{2}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}{3 + \frac{3}{x} + \frac{x \cdot - 5}{x \cdot x^{2}}}$

Paso 2.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 2 - \frac{2}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}{3 + \frac{3}{x} + \frac{- 5}{x^{2}}}$

Paso 2.2.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 2 - \frac{2}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}{3 + \frac{3}{x} - \frac{5}{x^{2}}}$

Paso 2.3

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} - 2 - \frac{2}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 3 + \frac{3}{x} - \frac{5}{x^{2}}}$

Paso 2.4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\infty$ .

$\frac{- lim_{x \to \infty} 2 - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 3 + \frac{3}{x} - \frac{5}{x^{2}}}$

Paso 2.5

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\infty$ .

$\frac{- 1 \cdot 2 - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 3 + \frac{3}{x} - \frac{5}{x^{2}}}$

Paso 2.6

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{- 2 - 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 3 + \frac{3}{x} - \frac{5}{x^{2}}}$

Paso 3

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{x^{2}}$ se acerca a $0$ .

$\frac{- 2 - 2 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 3 + \frac{3}{x} - \frac{5}{x^{2}}}$

Paso 4

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{- 2 - 2 \cdot 0 + 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 3 + \frac{3}{x} - \frac{5}{x^{2}}}$

Paso 5

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{x^{3}}$ se acerca a $0$ .

$\frac{- 2 - 2 \cdot 0 + 3 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 3 + \frac{3}{x} - \frac{5}{x^{2}}}$

Paso 6

Evalúa el límite.

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Paso 6.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\infty$ .

$\frac{- 2 - 2 \cdot 0 + 3 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 3 + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}}}$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\infty$ .

$\frac{- 2 - 2 \cdot 0 + 3 \cdot 0}{3 + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}}}$

Paso 6.3

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{- 2 - 2 \cdot 0 + 3 \cdot 0}{3 + 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}}}$

Paso 7

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{x}$ se acerca a $0$ .

$\frac{- 2 - 2 \cdot 0 + 3 \cdot 0}{3 + 3 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}}}$

Paso 8

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{- 2 - 2 \cdot 0 + 3 \cdot 0}{3 + 3 \cdot 0 - 5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

Paso 9

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{x^{2}}$ se acerca a $0$ .

$\frac{- 2 - 2 \cdot 0 + 3 \cdot 0}{3 + 3 \cdot 0 - 5 \cdot 0}$

Paso 10

Simplifica la respuesta.

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Paso 10.1

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1.1

Multiplica $- 2$ por $0$ .

$\frac{- 2 + 0 + 3 \cdot 0}{3 + 3 \cdot 0 - 5 \cdot 0}$

Paso 10.1.2

Multiplica $3$ por $0$ .

$\frac{- 2 + 0 + 0}{3 + 3 \cdot 0 - 5 \cdot 0}$

Paso 10.1.3

Suma $- 2 + 0$ y $0$ .

$\frac{- 2 + 0}{3 + 3 \cdot 0 - 5 \cdot 0}$

Paso 10.1.4

Suma $- 2$ y $0$ .

$\frac{- 2}{3 + 3 \cdot 0 - 5 \cdot 0}$

Paso 10.2

Simplifica el denominador.

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Paso 10.2.1

Multiplica $3$ por $0$ .

$\frac{- 2}{3 + 0 - 5 \cdot 0}$

Paso 10.2.2

Multiplica $- 5$ por $0$ .

$\frac{- 2}{3 + 0 + 0}$

Paso 10.2.3

Suma $3 + 0$ y $0$ .

$\frac{- 2}{3 + 0}$

Paso 10.2.4

Suma $3$ y $0$ .

$\frac{- 2}{3}$

Paso 10.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2}{3}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{2}{3}$

Forma decimal:

$- 0.\overline{6}$