Cálculo Ejemplos

$7^{\sqrt{x} + 2}$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [7^{x^{\frac{1}{2}} + 2}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = 7^{x}$ y $g (x) = x^{\frac{1}{2}} + 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{\frac{1}{2}} + 2$ .

$\frac{d}{d u} [7^{u}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 2]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $7$ .

$7^{u} \ln (7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 2]$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{\frac{1}{2}} + 2$ .

$7^{x^{\frac{1}{2}} + 2} \ln (7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 2]$

Paso 3

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{\frac{1}{2}} + 2$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$7^{x^{\frac{1}{2}} + 2} \ln (7) (\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [2])$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$7^{x^{\frac{1}{2}} + 2} \ln (7) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [2])$

Paso 4

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$7^{x^{\frac{1}{2}} + 2} \ln (7) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [2])$

Paso 5

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$7^{x^{\frac{1}{2}} + 2} \ln (7) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [2])$

Paso 6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$7^{x^{\frac{1}{2}} + 2} \ln (7) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [2])$

Paso 7

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$7^{x^{\frac{1}{2}} + 2} \ln (7) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [2])$

Paso 7.2

Resta $2$ de $1$ .

$7^{x^{\frac{1}{2}} + 2} \ln (7) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d x} [2])$

Paso 8

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$7^{x^{\frac{1}{2}} + 2} \ln (7) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [2])$

Paso 8.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$7^{x^{\frac{1}{2}} + 2} \ln (7) (\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [2])$

Paso 8.3

Mueve $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$7^{x^{\frac{1}{2}} + 2} \ln (7) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [2])$

Paso 9

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$7^{x^{\frac{1}{2}} + 2} \ln (7) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0)$

Paso 10

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Suma $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ y $0$ .

$7^{x^{\frac{1}{2}} + 2} \ln (7) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 10.2

Combina $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ y $7^{x^{\frac{1}{2}} + 2}$ .

$\frac{7^{x^{\frac{1}{2}} + 2}}{2 x^{\frac{1}{2}}} \ln (7)$

Paso 10.3

Combina $\frac{7^{x^{\frac{1}{2}} + 2}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ y $\ln (7)$ .

$\frac{7^{x^{\frac{1}{2}} + 2} \ln (7)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$