Cálculo Ejemplos

$- 3 x^{\frac{1}{3}}$

Paso 1

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3 x^{\frac{1}{3}}$ con respecto a $x$ es $- 3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{3}$ .

$- 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

Paso 3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Paso 4

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$- 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

Paso 6.2

Resta $3$ de $1$ .

$- 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

Paso 7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 3 (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

Paso 8

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$- 3 \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Paso 9

Combina $- 3$ y $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ .

$\frac{- 3 x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Paso 10

Mueve $x^{- \frac{2}{3}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 3}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Paso 11

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Paso 12

Cancela los factores comunes.

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Paso 12.1

Factoriza $3$ de $3 x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{3 (x^{\frac{2}{3}})}$

Paso 12.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot - 1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Paso 12.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{x^{\frac{2}{3}}}$

Paso 13

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$