Cálculo Ejemplos

$\int 2 e^{x + 5} d x$

Paso 1

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$2 \int e^{x + 5} d x$

Paso 2

Sea $u = x + 5$ . Entonces $d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 2.1

Deja $u = x + 5$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

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Paso 2.1.1

Diferencia $x + 5$ .

$\frac{d}{d x} [x + 5]$

Paso 2.1.2

Según la regla de la suma, la derivada de $x + 5$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

Paso 2.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [5]$

Paso 2.1.4

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5$ con respecto a $x$ es $0$ .

$1 + 0$

Paso 2.1.5

Suma $1$ y $0$ .

$1$

Paso 2.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$2 \int e^{u} d u$

Paso 3

La integral de $e^{u}$ con respecto a $u$ es $e^{u}$ .

$2 (e^{u} + C)$

Paso 4

Simplifica.

$2 e^{u} + C$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x + 5$ .

$2 e^{x + 5} + C$