Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

Paso 1

Divide el numerador y denominador por la potencia más alta de $x$ en el denominador, que es $x = \sqrt{x^{2}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x}}{\sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

Paso 2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común.

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

Paso 2.2.2

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}$

Paso 3

A medida que $x$ se acerca a $\infty$ , la fracción $\frac{1}{x^{2}}$ se acerca a $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{1 + 0}}$

Paso 4

Como su numerador no está acotado mientras que su denominador se acerca a un número constante, la fracción $\frac{x}{\sqrt{1 + 0}}$ se acerca al infinito.

$\infty$