Cálculo Ejemplos

$y = x^{3} - 2 x^{2} - 6 x + π$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{3} - 2 x^{2} - 6 x + π)$

Paso 2

La derivada de $y$ con respecto a $x$ es $y'$ .

$y'$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Diferencia.

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Paso 3.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{3} - 2 x^{2} - 6 x + π$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [π]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [π]$

Paso 3.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [π]$

Paso 3.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

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Paso 3.2.1

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2 x^{2}$ con respecto a $x$ es $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{2} - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [π]$

Paso 3.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$3 x^{2} - 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [π]$

Paso 3.2.3

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$3 x^{2} - 4 x + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [π]$

Paso 3.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

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Paso 3.3.1

Como $- 6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 6 x$ con respecto a $x$ es $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} - 4 x - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [π]$

Paso 3.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$3 x^{2} - 4 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [π]$

Paso 3.3.3

Multiplica $- 6$ por $1$ .

$3 x^{2} - 4 x - 6 + \frac{d}{d x} [π]$

Paso 3.4

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 3.4.1

Como $π$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $π$ con respecto a $x$ es $0$ .

$3 x^{2} - 4 x - 6 + 0$

Paso 3.4.2

Suma $3 x^{2} - 4 x - 6$ y $0$ .

$3 x^{2} - 4 x - 6$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$y' = 3 x^{2} - 4 x - 6$

Paso 5

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 3 x^{2} - 4 x - 6$