Cálculo Ejemplos

$(x^{2} - 3) e^{- x}$

Paso 1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{2} - 3$ y $g (x) = e^{- x}$ .

$(x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [e^{- x}] + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = - x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $- x$ .

$(x^{2} - 3) (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$(x^{2} - 3) (e^{u} \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3]$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $- x$ .

$(x^{2} - 3) (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3]$

Paso 3

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$(x^{2} - 3) e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$(x^{2} - 3) e^{- x} (- 1 \cdot 1) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3]$

Paso 3.3

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$(x^{2} - 3) e^{- x} \cdot - 1 + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3]$

Paso 3.3.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $(x^{2} - 3) e^{- x}$ .

$- 1 \cdot ((x^{2} - 3) e^{- x}) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3]$

Paso 3.3.3

Reescribe $- 1 (x^{2} - 3)$ como $- (x^{2} - 3)$ .

$- (x^{2} - 3) e^{- x} + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3]$

Paso 3.4

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} - 3$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$- (x^{2} - 3) e^{- x} + e^{- x} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Paso 3.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- (x^{2} - 3) e^{- x} + e^{- x} (2 x + \frac{d}{d x} [- 3])$

Paso 3.6

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- (x^{2} - 3) e^{- x} + e^{- x} (2 x + 0)$

Paso 3.7

Suma $2 x$ y $0$ .

$- (x^{2} - 3) e^{- x} + e^{- x} (2 x)$

Paso 4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(- x^{2} - - 3) e^{- x} + e^{- x} (2 x)$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- x^{2} e^{- x} - - 3 e^{- x} + e^{- x} (2 x)$

Paso 4.3

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$- x^{2} e^{- x} + 3 e^{- x} + e^{- x} (2 x)$

Paso 4.4

Reordena los términos.

$- e^{- x} x^{2} + 2 e^{- x} x + 3 e^{- x}$

Paso 4.5

Reordena los factores en $- e^{- x} x^{2} + 2 e^{- x} x + 3 e^{- x}$ .

$- x^{2} e^{- x} + 2 x e^{- x} + 3 e^{- x}$