Cálculo Ejemplos

Evalúe la suma suma de i=1 a infinity de 1/2(1/3)^(i-1)
Paso 1
La suma de una serie geométrica infinita se puede obtener mediante la fórmula donde es el primer término y es la razón entre los términos sucesivos.
Paso 2
Obtén la razón de los términos sucesivos mediante la inserción en la fórmula y la simplificación.
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Paso 2.1
Sustituye y en la fórmula por .
Paso 2.2
Simplifica.
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Paso 2.2.1
Cancela el factor común de .
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Paso 2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 2.2.1.2
Reescribe la expresión.
Paso 2.2.2
Cancela el factor común de y .
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Paso 2.2.2.1
Factoriza de .
Paso 2.2.2.2
Cancela los factores comunes.
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Paso 2.2.2.2.1
Multiplica por .
Paso 2.2.2.2.2
Cancela el factor común.
Paso 2.2.2.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 2.2.2.2.4
Divide por .
Paso 2.2.3
Suma y .
Paso 2.2.4
Simplifica cada término.
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Paso 2.2.4.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.2.4.2
Multiplica por .
Paso 2.2.5
Resta de .
Paso 2.2.6
Suma y .
Paso 2.2.7
Simplifica.
Paso 3
Como , las series convergen.
Paso 4
Obtén el primer término en la serie mediante la sustitución de la cota inferior y la simplificación.
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Paso 4.1
Sustituye por en .
Paso 4.2
Simplifica.
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Paso 4.2.1
Resta de .
Paso 4.2.2
Aplica la regla del producto a .
Paso 4.2.3
Combinar.
Paso 4.2.4
Multiplica por sumando los exponentes.
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Paso 4.2.4.1
Multiplica por .
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Paso 4.2.4.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 4.2.4.1.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 4.2.4.2
Suma y .
Paso 4.2.5
Simplifica .
Paso 4.2.6
Cualquier valor elevado a es .
Paso 4.2.7
Multiplica por .
Paso 5
Sustituye los valores de la razón y el primer término en la fórmula de suma.
Paso 6
Simplifica.
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Paso 6.1
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 6.2
Simplifica el denominador.
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Paso 6.2.1
Escribe como una fracción con un denominador común.
Paso 6.2.2
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 6.2.3
Resta de .
Paso 6.3
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 6.4
Multiplica por .
Paso 6.5
Multiplica .
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Paso 6.5.1
Multiplica por .
Paso 6.5.2
Multiplica por .
Paso 7
El resultado puede mostrarse de distintas formas.
Forma exacta:
Forma decimal: