Cálculo Ejemplos

$\int (x + 3) (x - 2) d x$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\int x (x - 2) + 3 (x - 2) d x$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\int x \cdot x + x \cdot - 2 + 3 (x - 2) d x$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\int x \cdot x + x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2 d x$

Paso 1.4

Reordena $x$ y $- 2$ .

$\int x \cdot x - 2 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 2 d x$

Paso 1.5

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int x^{1} x - 2 x + 3 x + 3 \cdot - 2 d x$

Paso 1.6

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int x^{1} x^{1} - 2 x + 3 x + 3 \cdot - 2 d x$

Paso 1.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int x^{1 + 1} - 2 x + 3 x + 3 \cdot - 2 d x$

Paso 1.8

Suma $1$ y $1$ .

$\int x^{2} - 2 x + 3 x + 3 \cdot - 2 d x$

Paso 1.9

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$\int x^{2} - 2 x + 3 x - 6 d x$

Paso 1.10

Suma $- 2 x$ y $3 x$ .

$\int x^{2} + x - 6 d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int x^{2} d x + \int x d x + \int - 6 d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int x d x + \int - 6 d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 6 d x$

Paso 5

Aplica la regla de la constante.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \frac{1}{2} x^{2} + C - 6 x + C$

Paso 6

Simplifica.

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - 6 x + C$