Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} \sqrt{3 + 4 x^{2}}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 1.1.1

Cancela el factor común.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{3}{x^{2}} + \frac{4 x^{2}}{x^{2}}}}{1}$

Paso 1.1.2

Divide $4$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{3}{x^{2}} + 4}}{1}$

Paso 1.2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{3}{x^{2}} + 4}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Paso 1.3

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}} + 4}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Paso 1.4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\infty$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 4}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Paso 1.5

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\sqrt{3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 4}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Paso 2

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{x^{2}}$ se acerca a $0$ .

$\frac{\sqrt{3 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} 4}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Paso 3

Evalúa el límite.

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Paso 3.1

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\infty$ .

$\frac{\sqrt{3 \cdot 0 + 4}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Paso 3.2

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\infty$ .

$\frac{\sqrt{3 \cdot 0 + 4}}{1}$

Paso 3.3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.3.1

Divide $\sqrt{3 \cdot 0 + 4}$ por $1$ .

$\sqrt{3 \cdot 0 + 4}$

Paso 3.3.2

Multiplica $3$ por $0$ .

$\sqrt{0 + 4}$

Paso 3.3.3

Suma $0$ y $4$ .

$\sqrt{4}$

Paso 3.3.4

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}}$

Paso 3.3.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$2$