Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 3} \frac{8 x^{2} + x + 3}{x - 4}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} 8 x^{2} + x + 3}{lim_{x \to 3} x - 4}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} 8 x^{2} + lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 3}{lim_{x \to 3} x - 4}$

Paso 3

Mueve el término $8$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{8 lim_{x \to 3} x^{2} + lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 3}{lim_{x \to 3} x - 4}$

Paso 4

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{8 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 3}{lim_{x \to 3} x - 4}$

Paso 5

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $x$ se acerca a $3$ .

$\frac{8 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} x + 3}{lim_{x \to 3} x - 4}$

Paso 6

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$\frac{8 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} x + 3}{lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 4}$

Paso 7

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $3$ .

$\frac{8 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} x + 3}{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 4}$

Paso 8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $3$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 8.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$\frac{8 \cdot 3^{2} + lim_{x \to 3} x + 3}{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 4}$

Paso 8.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$\frac{8 \cdot 3^{2} + 3 + 3}{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 4}$

Paso 8.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$\frac{8 \cdot 3^{2} + 3 + 3}{3 - 1 \cdot 4}$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{8 \cdot 9 + 3 + 3}{3 - 1 \cdot 4}$

Paso 9.1.2

Multiplica $8$ por $9$ .

$\frac{72 + 3 + 3}{3 - 1 \cdot 4}$

Paso 9.1.3

Suma $72$ y $3$ .

$\frac{75 + 3}{3 - 1 \cdot 4}$

Paso 9.1.4

Suma $75$ y $3$ .

$\frac{78}{3 - 1 \cdot 4}$

Paso 9.2

Simplifica el denominador.

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Paso 9.2.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{78}{3 - 4}$

Paso 9.2.2

Resta $4$ de $3$ .

$\frac{78}{- 1}$

Paso 9.3

Divide $78$ por $- 1$ .

$- 78$