Cálculo Ejemplos

$\int (2 x^{3} + 2 x) u (x) d x = x^{6} + 2 x^{4} + x^{2} + C$

Paso 1

Dado que $u$ es constante con respecto a $x$ , mueve $u$ fuera de la integral.

$u \int (2 x^{3} + 2 x) (x) d x$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$u \int 2 x^{3} x + 2 x \cdot x d x$

Paso 2.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$u \int 2 (x^{3} x^{1}) + 2 x \cdot x d x$

Paso 2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$u \int 2 x^{3 + 1} + 2 x \cdot x d x$

Paso 2.4

Suma $3$ y $1$ .

$u \int 2 x^{4} + 2 x \cdot x d x$

Paso 2.5

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$u \int 2 x^{4} + 2 (x^{1} x) d x$

Paso 2.6

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$u \int 2 x^{4} + 2 (x^{1} x^{1}) d x$

Paso 2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$u \int 2 x^{4} + 2 x^{1 + 1} d x$

Paso 2.8

Suma $1$ y $1$ .

$u \int 2 x^{4} + 2 x^{2} d x$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$u (\int 2 x^{4} d x + \int 2 x^{2} d x)$

Paso 4

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$u (2 \int x^{4} d x + \int 2 x^{2} d x)$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{4}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$u (2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 2 x^{2} d x)$

Paso 6

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$u (2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 2 \int x^{2} d x)$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$u (2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C))$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica.

$u (\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3}) + C$

Paso 8.2

Reordena los términos.

$u (\frac{2}{5} x^{5} + \frac{2}{3} x^{3}) + C$