Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 3^{+}} \frac{4 e^{2 x} + 5}{10 - 2 e^{2 x}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3^{+}} 4 e^{2 x} + 5}{lim_{x \to 3^{+}} 10 - 2 e^{2 x}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3^{+}} 4 e^{2 x} + lim_{x \to 3^{+}} 5}{lim_{x \to 3^{+}} 10 - 2 e^{2 x}}$

Paso 3

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to 3^{+}} e^{2 x} + lim_{x \to 3^{+}} 5}{lim_{x \to 3^{+}} 10 - 2 e^{2 x}}$

Paso 4

Mueve el límite dentro del exponente.

$\frac{4 e^{lim_{x \to 3^{+}} 2 x} + lim_{x \to 3^{+}} 5}{lim_{x \to 3^{+}} 10 - 2 e^{2 x}}$

Paso 5

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{4 e^{2 lim_{x \to 3^{+}} x} + lim_{x \to 3^{+}} 5}{lim_{x \to 3^{+}} 10 - 2 e^{2 x}}$

Paso 6

Evalúa el límite de $5$ que es constante cuando $x$ se acerca a $3$ .

$\frac{4 e^{2 lim_{x \to 3^{+}} x} + 5}{lim_{x \to 3^{+}} 10 - 2 e^{2 x}}$

Paso 7

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$\frac{4 e^{2 lim_{x \to 3^{+}} x} + 5}{lim_{x \to 3^{+}} 10 - lim_{x \to 3^{+}} 2 e^{2 x}}$

Paso 8

Evalúa el límite de $10$ que es constante cuando $x$ se acerca a $3$ .

$\frac{4 e^{2 lim_{x \to 3^{+}} x} + 5}{10 - lim_{x \to 3^{+}} 2 e^{2 x}}$

Paso 9

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{4 e^{2 lim_{x \to 3^{+}} x} + 5}{10 - 2 lim_{x \to 3^{+}} e^{2 x}}$

Paso 10

Mueve el límite dentro del exponente.

$\frac{4 e^{2 lim_{x \to 3^{+}} x} + 5}{10 - 2 e^{lim_{x \to 3^{+}} 2 x}}$

Paso 11

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{4 e^{2 lim_{x \to 3^{+}} x} + 5}{10 - 2 e^{2 lim_{x \to 3^{+}} x}}$

Paso 12

Evalúa los límites mediante el ingreso de $3$ para todos los casos de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$\frac{4 e^{2 \cdot 3} + 5}{10 - 2 e^{2 lim_{x \to 3^{+}} x}}$

Paso 12.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$\frac{4 e^{2 \cdot 3} + 5}{10 - 2 e^{2 \cdot 3}}$

Paso 13

Simplifica la respuesta.

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Paso 13.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{4 e^{6} + 5}{10 - 2 e^{2 \cdot 3}}$

Paso 13.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{4 e^{6} + 5}{10 - 2 e^{6}}$

Paso 14

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{4 e^{6} + 5}{10 - 2 e^{6}}$

Forma decimal:

$- 2.03137323 \dots$