Cálculo Ejemplos

$\int_{- 4}^{4} 3 \sqrt{x} d x$

Paso 1

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$3 \int_{- 4}^{4} \sqrt{x} d x$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \int_{- 4}^{4} x^{\frac{1}{2}} d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{- 4}^{4})$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Combina $\frac{2}{3}$ y $x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{- 4}^{4})$

Paso 4.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 4.2.1

Evalúa $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ en $4$ y en $- 4$ .

$3 ((\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3}) - \frac{2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{3})$

Paso 4.2.2

Simplifica.

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Paso 4.2.2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$3 (\frac{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{3})$

Paso 4.2.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{3})$

Paso 4.2.2.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.2.3.1

Cancela el factor común.

$3 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{3})$

Paso 4.2.2.3.2

Reescribe la expresión.

$3 (\frac{2 \cdot 2^{3}}{3} - \frac{2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{3})$

Paso 4.2.2.4

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$3 (\frac{2 \cdot 8}{3} - \frac{2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{3})$

Paso 4.2.2.5

Multiplica $2$ por $8$ .

$3 (\frac{16}{3} - \frac{2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{3})$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (\frac{16}{3}) + 3 (- \frac{2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{3})$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común.

$3 (\frac{16}{3}) + 3 (- \frac{2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{3})$

Paso 5.2.2

Reescribe la expresión.

$16 + 3 (- \frac{2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{3})$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{3}$ al numerador.

$16 + 3 \frac{- 2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{3}$

Paso 5.3.2

Cancela el factor común.

$16 + 3 \frac{- 2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{3}$

Paso 5.3.3

Reescribe la expresión.

$16 - 2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 6