Cálculo Ejemplos

$\int - \sec^{2} (3 x) d x$

Paso 1

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \int \sec^{2} (3 x) d x$

Paso 2

Sea $u = 3 x$ . Entonces $d u = 3 d x$ , de modo que $\frac{1}{3} d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 2.1

Deja $u = 3 x$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

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Paso 2.1.1

Diferencia $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [3 x]$

Paso 2.1.2

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$3 \cdot 1$

Paso 2.1.4

Multiplica $3$ por $1$ .

$3$

Paso 2.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$- \int \sec^{2} (u) \frac{1}{3} d u$

Paso 3

Combina $\sec^{2} (u)$ y $\frac{1}{3}$ .

$- \int \frac{\sec^{2} (u)}{3} d u$

Paso 4

Dado que $\frac{1}{3}$ es constante con respecto a $u$ , mueve $\frac{1}{3}$ fuera de la integral.

$- (\frac{1}{3} \int \sec^{2} (u) d u)$

Paso 5

Como la derivada de $\tan (u)$ es $\sec^{2} (u)$ , la integral de $\sec^{2} (u)$ es $\tan (u)$ .

$- \frac{1}{3} (\tan (u) + C)$

Paso 6

Simplifica.

$- \frac{1}{3} \tan (u) + C$

Paso 7

Reemplaza todos los casos de $u$ con $3 x$ .

$- \frac{1}{3} \tan (3 x) + C$