Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 1} x^{4} - 3 x^{3} + 2 x^{2} - 5 x - 7$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 1$ .

$lim_{x \to - 1} x^{4} - lim_{x \to - 1} 3 x^{3} + lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - lim_{x \to - 1} 5 x - lim_{x \to - 1} 7$

Paso 2

Mueve el exponente $4$ de $x^{4}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - lim_{x \to - 1} 3 x^{3} + lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - lim_{x \to - 1} 5 x - lim_{x \to - 1} 7$

Paso 3

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

${(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 3 lim_{x \to - 1} x^{3} + lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - lim_{x \to - 1} 5 x - lim_{x \to - 1} 7$

Paso 4

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - lim_{x \to - 1} 5 x - lim_{x \to - 1} 7$

Paso 5

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

${(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + 2 lim_{x \to - 1} x^{2} - lim_{x \to - 1} 5 x - lim_{x \to - 1} 7$

Paso 6

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - lim_{x \to - 1} 5 x - lim_{x \to - 1} 7$

Paso 7

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

${(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to - 1} x - lim_{x \to - 1} 7$

Paso 8

Evalúa el límite de $7$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 1$ .

${(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 7$

Paso 9

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 1$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 9.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 1$ para $x$ .

${(- 1)}^{4} - 3 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 7$

Paso 9.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 1$ para $x$ .

${(- 1)}^{4} - 3 {(- 1)}^{3} + 2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 7$

Paso 9.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 1$ para $x$ .

${(- 1)}^{4} - 3 {(- 1)}^{3} + 2 {(- 1)}^{2} - 5 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 7$

Paso 9.4

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 1$ para $x$ .

${(- 1)}^{4} - 3 {(- 1)}^{3} + 2 {(- 1)}^{2} - 5 \cdot - 1 - 1 \cdot 7$

Paso 10

Simplifica la respuesta.

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Paso 10.1

Simplifica cada término.

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Paso 10.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$1 - 3 {(- 1)}^{3} + 2 {(- 1)}^{2} - 5 \cdot - 1 - 1 \cdot 7$

Paso 10.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$1 - 3 \cdot - 1 + 2 {(- 1)}^{2} - 5 \cdot - 1 - 1 \cdot 7$

Paso 10.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$1 + 3 + 2 {(- 1)}^{2} - 5 \cdot - 1 - 1 \cdot 7$

Paso 10.1.4

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 + 3 + 2 \cdot 1 - 5 \cdot - 1 - 1 \cdot 7$

Paso 10.1.5

Multiplica $2$ por $1$ .

$1 + 3 + 2 - 5 \cdot - 1 - 1 \cdot 7$

Paso 10.1.6

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

$1 + 3 + 2 + 5 - 1 \cdot 7$

Paso 10.1.7

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$1 + 3 + 2 + 5 - 7$

Paso 10.2

Suma $1$ y $3$ .

$4 + 2 + 5 - 7$

Paso 10.3

Suma $4$ y $2$ .

$6 + 5 - 7$

Paso 10.4

Suma $6$ y $5$ .

$11 - 7$

Paso 10.5

Resta $7$ de $11$ .

$4$