Cálculo Ejemplos

$\int (\sqrt{x} \sqrt{x} + \frac{3}{x^{2}}) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int \sqrt{x} \sqrt{x} + \frac{3}{x^{2}} d x$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\int {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \frac{3}{x^{2}} d x$

Paso 2.2

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\int {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \frac{3}{x^{2}} d x$

Paso 2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int {\sqrt{x}}^{1 + 1} + \frac{3}{x^{2}} d x$

Paso 2.4

Suma $1$ y $1$ .

$\int {\sqrt{x}}^{2} + \frac{3}{x^{2}} d x$

Paso 2.5

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \frac{3}{x^{2}} d x$

Paso 2.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \frac{3}{x^{2}} d x$

Paso 2.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\int x^{\frac{2}{2}} + \frac{3}{x^{2}} d x$

Paso 2.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.5.4.1

Cancela el factor común.

$\int x^{\frac{2}{2}} + \frac{3}{x^{2}} d x$

Paso 2.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\int x^{1} + \frac{3}{x^{2}} d x$

Paso 2.5.5

Simplifica.

$\int x + \frac{3}{x^{2}} d x$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int x d x + \int \frac{3}{x^{2}} d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int \frac{3}{x^{2}} d x$

Paso 5

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 3 \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Paso 6

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $x^{2}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 3 \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Paso 6.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Paso 6.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 3 \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Paso 6.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 3 \int x^{- 2} d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 2}$ con respecto a $x$ es $- x^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 3 (- x^{- 1} + C)$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica.

$\frac{1}{2} x^{2} + 3 (- x^{- 1}) + C$

Paso 8.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{1}{2} x^{2} - 3 x^{- 1} + C$