Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 12} \frac{8 x^{3} - 16 x^{2} - 64 x}{x^{2} + 2 x}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 12$ .

$\frac{lim_{x \to - 12} 8 x^{3} - 16 x^{2} - 64 x}{lim_{x \to - 12} x^{2} + 2 x}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 12$ .

$\frac{lim_{x \to - 12} 8 x^{3} - lim_{x \to - 12} 16 x^{2} - lim_{x \to - 12} 64 x}{lim_{x \to - 12} x^{2} + 2 x}$

Paso 3

Mueve el término $8$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{8 lim_{x \to - 12} x^{3} - lim_{x \to - 12} 16 x^{2} - lim_{x \to - 12} 64 x}{lim_{x \to - 12} x^{2} + 2 x}$

Paso 4

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{8 {(lim_{x \to - 12} x)}^{3} - lim_{x \to - 12} 16 x^{2} - lim_{x \to - 12} 64 x}{lim_{x \to - 12} x^{2} + 2 x}$

Paso 5

Mueve el término $16$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{8 {(lim_{x \to - 12} x)}^{3} - 16 lim_{x \to - 12} x^{2} - lim_{x \to - 12} 64 x}{lim_{x \to - 12} x^{2} + 2 x}$

Paso 6

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{8 {(lim_{x \to - 12} x)}^{3} - 16 {(lim_{x \to - 12} x)}^{2} - lim_{x \to - 12} 64 x}{lim_{x \to - 12} x^{2} + 2 x}$

Paso 7

Mueve el término $64$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{8 {(lim_{x \to - 12} x)}^{3} - 16 {(lim_{x \to - 12} x)}^{2} - 64 lim_{x \to - 12} x}{lim_{x \to - 12} x^{2} + 2 x}$

Paso 8

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 12$ .

$\frac{8 {(lim_{x \to - 12} x)}^{3} - 16 {(lim_{x \to - 12} x)}^{2} - 64 lim_{x \to - 12} x}{lim_{x \to - 12} x^{2} + lim_{x \to - 12} 2 x}$

Paso 9

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{8 {(lim_{x \to - 12} x)}^{3} - 16 {(lim_{x \to - 12} x)}^{2} - 64 lim_{x \to - 12} x}{{(lim_{x \to - 12} x)}^{2} + lim_{x \to - 12} 2 x}$

Paso 10

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{8 {(lim_{x \to - 12} x)}^{3} - 16 {(lim_{x \to - 12} x)}^{2} - 64 lim_{x \to - 12} x}{{(lim_{x \to - 12} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 12} x}$

Paso 11

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 12$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 11.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 12$ para $x$ .

$\frac{8 {(- 12)}^{3} - 16 {(lim_{x \to - 12} x)}^{2} - 64 lim_{x \to - 12} x}{{(lim_{x \to - 12} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 12} x}$

Paso 11.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 12$ para $x$ .

$\frac{8 {(- 12)}^{3} - 16 {(- 12)}^{2} - 64 lim_{x \to - 12} x}{{(lim_{x \to - 12} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 12} x}$

Paso 11.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 12$ para $x$ .

$\frac{8 {(- 12)}^{3} - 16 {(- 12)}^{2} - 64 \cdot - 12}{{(lim_{x \to - 12} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 12} x}$

Paso 11.4

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 12$ para $x$ .

$\frac{8 {(- 12)}^{3} - 16 {(- 12)}^{2} - 64 \cdot - 12}{{(- 12)}^{2} + 2 lim_{x \to - 12} x}$

Paso 11.5

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 12$ para $x$ .

$\frac{8 {(- 12)}^{3} - 16 {(- 12)}^{2} - 64 \cdot - 12}{{(- 12)}^{2} + 2 \cdot - 12}$

$\frac{8 {(- 12)}^{3} - 16 {(- 12)}^{2} - 64 \cdot - 12}{{(- 12)}^{2} + 2 \cdot - 12}$

Paso 12

Simplifica la respuesta.

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Paso 12.1

Cancela el factor común de $8 {(- 12)}^{3} - 16 {(- 12)}^{2} - 64 \cdot - 12$ y ${(- 12)}^{2} + 2 \cdot - 12$ .

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Paso 12.1.1

Factoriza $- 12$ de $8 {(- 12)}^{3}$ .

$\frac{- 12 (8 {(- 12)}^{2}) - 16 {(- 12)}^{2} - 64 \cdot - 12}{{(- 12)}^{2} + 2 \cdot - 12}$

Paso 12.1.2

Factoriza $- 12$ de $- 16 {(- 12)}^{2}$ .

$\frac{- 12 (8 {(- 12)}^{2}) - 12 (- 16 \cdot - 12) - 64 \cdot - 12}{{(- 12)}^{2} + 2 \cdot - 12}$

Paso 12.1.3

Factoriza $- 12$ de $- 12 (8 {(- 12)}^{2}) - 12 (- 16 \cdot - 12)$ .

$\frac{- 12 (8 {(- 12)}^{2} - 16 \cdot - 12) - 64 \cdot - 12}{{(- 12)}^{2} + 2 \cdot - 12}$

Paso 12.1.4

Factoriza $- 12$ de $- 64 \cdot - 12$ .

$\frac{- 12 (8 {(- 12)}^{2} - 16 \cdot - 12) - 12 \cdot - 64}{{(- 12)}^{2} + 2 \cdot - 12}$

Paso 12.1.5

Factoriza $- 12$ de $- 12 (8 {(- 12)}^{2} - 16 \cdot - 12) - 12 \cdot - 64$ .

$\frac{- 12 (8 {(- 12)}^{2} - 16 \cdot - 12 - 64)}{{(- 12)}^{2} + 2 \cdot - 12}$

Paso 12.1.6

Cancela los factores comunes.

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Paso 12.1.6.1

Factoriza $- 12$ de ${(- 12)}^{2}$ .

$\frac{- 12 (8 {(- 12)}^{2} - 16 \cdot - 12 - 64)}{- 12 \cdot - 12 + 2 \cdot - 12}$

Paso 12.1.6.2

Factoriza $- 12$ de $2 \cdot - 12$ .

$\frac{- 12 (8 {(- 12)}^{2} - 16 \cdot - 12 - 64)}{- 12 \cdot - 12 - 12 \cdot 2}$

Paso 12.1.6.3

Factoriza $- 12$ de $- 12 \cdot - 12 - 12 \cdot 2$ .

$\frac{- 12 (8 {(- 12)}^{2} - 16 \cdot - 12 - 64)}{- 12 \cdot (- 12 + 2)}$

Paso 12.1.6.4

Cancela el factor común.

$\frac{- 12 (8 {(- 12)}^{2} - 16 \cdot - 12 - 64)}{- 12 \cdot (- 12 + 2)}$

Paso 12.1.6.5

Reescribe la expresión.

$\frac{8 {(- 12)}^{2} - 16 \cdot - 12 - 64}{- 12 + 2}$

$\frac{8 {(- 12)}^{2} - 16 \cdot - 12 - 64}{- 12 + 2}$

$\frac{8 {(- 12)}^{2} - 16 \cdot - 12 - 64}{- 12 + 2}$

Paso 12.2

Cancela el factor común de $8 {(- 12)}^{2} - 16 \cdot - 12 - 64$ y $- 12 + 2$ .

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Paso 12.2.1

Factoriza $2$ de $8 {(- 12)}^{2}$ .

$\frac{2 (4 {(- 12)}^{2}) - 16 \cdot - 12 - 64}{- 12 + 2}$

Paso 12.2.2

Factoriza $2$ de $- 16 \cdot - 12$ .

$\frac{2 (4 {(- 12)}^{2}) + 2 (- 8 \cdot - 12) - 64}{- 12 + 2}$

Paso 12.2.3

Factoriza $2$ de $2 (4 {(- 12)}^{2}) + 2 (- 8 \cdot - 12)$ .

$\frac{2 (4 {(- 12)}^{2} - 8 \cdot - 12) - 64}{- 12 + 2}$

Paso 12.2.4

Factoriza $2$ de $- 64$ .

$\frac{2 (4 {(- 12)}^{2} - 8 \cdot - 12) + 2 \cdot - 32}{- 12 + 2}$

Paso 12.2.5

Factoriza $2$ de $2 (4 {(- 12)}^{2} - 8 \cdot - 12) + 2 (- 32)$ .

$\frac{2 (4 {(- 12)}^{2} - 8 \cdot - 12 - 32)}{- 12 + 2}$

Paso 12.2.6

Cancela los factores comunes.

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Paso 12.2.6.1

Factoriza $2$ de $- 12$ .

$\frac{2 (4 {(- 12)}^{2} - 8 \cdot - 12 - 32)}{2 \cdot - 6 + 2}$

Paso 12.2.6.2

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (4 {(- 12)}^{2} - 8 \cdot - 12 - 32)}{2 \cdot - 6 + 2 (1)}$

Paso 12.2.6.3

Factoriza $2$ de $2 \cdot - 6 + 2 (1)$ .

$\frac{2 (4 {(- 12)}^{2} - 8 \cdot - 12 - 32)}{2 \cdot (- 6 + 1)}$

Paso 12.2.6.4

Cancela el factor común.

$\frac{2 (4 {(- 12)}^{2} - 8 \cdot - 12 - 32)}{2 \cdot (- 6 + 1)}$

Paso 12.2.6.5

Reescribe la expresión.

$\frac{4 {(- 12)}^{2} - 8 \cdot - 12 - 32}{- 6 + 1}$

$\frac{4 {(- 12)}^{2} - 8 \cdot - 12 - 32}{- 6 + 1}$

$\frac{4 {(- 12)}^{2} - 8 \cdot - 12 - 32}{- 6 + 1}$

Paso 12.3

Simplifica el numerador.

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Paso 12.3.1

Eleva $- 12$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4 \cdot 144 - 8 \cdot - 12 - 32}{- 6 + 1}$

Paso 12.3.2

Multiplica $4$ por $144$ .

$\frac{576 - 8 \cdot - 12 - 32}{- 6 + 1}$

Paso 12.3.3

Multiplica $- 8$ por $- 12$ .

$\frac{576 + 96 - 32}{- 6 + 1}$

Paso 12.3.4

Suma $576$ y $96$ .

$\frac{672 - 32}{- 6 + 1}$

Paso 12.3.5

Resta $32$ de $672$ .

$\frac{640}{- 6 + 1}$

$\frac{640}{- 6 + 1}$

Paso 12.4

Suma $- 6$ y $1$ .

$\frac{640}{- 5}$

Paso 12.5

Divide $640$ por $- 5$ .

$- 128$

$- 128$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$