Cálculo Ejemplos

$\sqrt[3]{x} - 1$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $\sqrt[3]{x} - 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x}]$ .

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1} + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 2.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 2.4

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 2.6.2

Resta $3$ de $1$ .

$\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}} + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 2.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 3

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} + 0$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Paso 4.2

Combina los términos.

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Paso 4.2.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Paso 4.2.2

Suma $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ y $0$ .

$\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$