Cálculo Ejemplos

$5 e^{x} - 2 x^{4}$

Paso 1

Escribe $5 e^{x} - 2 x^{4}$ como una función.

$f (x) = 5 e^{x} - 2 x^{4}$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int 5 e^{x} - 2 x^{4} d x$

Paso 4

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 5 e^{x} d x + \int - 2 x^{4} d x$

Paso 5

Dado que $5$ es constante con respecto a $x$ , mueve $5$ fuera de la integral.

$5 \int e^{x} d x + \int - 2 x^{4} d x$

Paso 6

La integral de $e^{x}$ con respecto a $x$ es $e^{x}$ .

$5 (e^{x} + C) + \int - 2 x^{4} d x$

Paso 7

Dado que $- 2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 2$ fuera de la integral.

$5 (e^{x} + C) - 2 \int x^{4} d x$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{4}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$5 (e^{x} + C) - 2 (\frac{1}{5} x^{5} + C)$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Simplifica.

$5 e^{x} - 2 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

Paso 9.2

Simplifica.

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Paso 9.2.1

Combina $- 2$ y $\frac{1}{5}$ .

$5 e^{x} + \frac{- 2}{5} x^{5} + C$

Paso 9.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$5 e^{x} - \frac{2}{5} x^{5} + C$

Paso 10

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = 5 e^{x} - 2 x^{4}$ .

$F (x) =$ $5 e^{x} - \frac{2}{5} x^{5} + C$